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    (2)是否存在.使同时满足以下条件 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f（x）同时满足以下两个条件：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．则称函数f（x）为“自强”函数．
    （1）判断函数f（x）=2x-1是否为“自强”函数？若是，则求出a，b若不是，说明理由；
    （2）若函数f（x）=
    		2x-1
    +t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

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    对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．

    ① 对任意的，总有；

    ② 当时，总有成立．

    已知函数与是定义在上的函数．

    （1）试问函数是否为函数？并说明理由；

    （2）若函数是函数，求实数的值；

    （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

    [1] 对任意的，总有；

    [2] ；

    [3] 若，，且，则有成立，

    并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：

    (1)若已知为“友谊函数”，求的值；

    (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

    (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，

    求证：.

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    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

    [1] 对任意的，总有；

    [2] ；

    [3] 若，，且，则有成立，

    并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：

    (1)若已知为“友谊函数”，求的值；

    (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

    (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，

    求证：.

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    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
    （1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
    （1）若已知为“友谊函数”，求的值；
    （2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
    （3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

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    一、选择题

    1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A

    7．A    8．D    9．B    10.D   

    二、填空题

    11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)

    三、解答题

    16．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

    由，可得．又，可知，

    即，

    解得． 由题意得．  ．

    故数列的通项为．……………………………6分

       （2）由于   由（1）得 

       

    =  ……………..13分

    17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，

    E为的中点。

    ∴，

    DE⊥CE……（2分）

    又∵∴DE⊥EB  ，而                      

    ∴DE⊥平面BCE…（6分）

    (2) 取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。……………………（8分）

    由题意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）

    ∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）

    18．解：由已知，得，

    （1）若，。若A是直角，则k=-2；若B是直角，则

    k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为

    （2）若，且k≠.区间长度L=6.若B是钝角，则-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是钝角的概率

    k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为.

    求△ABC是直角三角形的概率.

    19．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，

    长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

    故曲线C的方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

    （Ⅱ）设，其坐标满足

    消去y并整理得，

    故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    ，即．而，

    于是．

    所以时，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分

    当时，，．

    ，

    而，

    所以．   13分

    20．解：（1） 

    当时，

    函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。…….3分

       （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

    由②知对,都有

    令得又因为恒成立， 

    ，即，即

    由得，

    当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

    ∴存在，使同时满足条件①、②。…..8分

       （3）令，则

    ，

    在内必有一个实根。即，使成立。….13分

    21．（1）1;    (2)

     

    （2）（1）设M=，则有=，=，

    所以且   解得，所以M=．…………………………5分

    （2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

    因为，所以又m：，

    所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分

    ．

    不等式证明选讲）若，证明 。

    柯西不等式一步可得

     

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