题目列表(包括答案和解析)
已知曲线
的距离为3，又点
的面积为（ ）
A、
B、
C、3 D、4
的距离为3，又点
的面积为（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
(本小题满分13分)
已知曲线
上动点
满足到点
的距离等于到定直线
的距离，又过点
的直线交此曲线于
两点，过
分别做曲线
的两切线
.
（1）求此曲线的方程；
（2）当过点
的直线变化时，证明的交点过定直线；
（3）设的交点为
，求三角形
面积的最值 .
已知点
（
）,过点
作抛物线
的切线，切点分别为
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
与
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆
与直线
相切，求圆的方程；
（Ⅲ）若直线的方程是
，且以点为圆心的圆与直线相切，
求圆面积的最小值．
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线
与曲线
相切，且过点
，∴
，利用求根公式得到结论先求直线
的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。
（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即
，借助于函数的性质圆面积的最小值
（Ⅰ）由
可得，
． ------1分
∵直线与曲线相切，且过点，∴，即
，
∴
，或
， --------------------3分
同理可得：
，或
----------------4分
∵，∴
，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
，则的斜率
，
∴直线的方程为：
，又
，
∴
，即
． -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径，即
，--------------8分
故圆的面积为
． --------------------9分
（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即， ………10分
∴
，
当且仅当
，即
，
时取等号．
故圆面积的最小值．
一、选择题
1、C
2、D 
3、A 两焦点到准线
的距离分别为
则
4、D ①
②
5、A 
即
6、A 
7、B 连BD、BG，则
8、A 设
在R上是增函数
又
9、B 先从8人中选3人有
种方法，选出的3人调换座位有
种调换方式共有=112种。
10、A 
，
为焦点，准线
，直线
平行于
轴
由抛物线定义可得
11、B 令
12、C 
单调且为连续偶函数
两根之和为
的两根之和为
二、填空题
13、
14、相切 
于是圆心到直线的距离
15、 ②⑤ 由对称性可知，所得图形应为中心对称图形②⑤截得。
16、 96
最后一棒有种选法，则第一棒也有种选法，共有
三、解答题
17、（1）
（2）
由
即
当
矛盾
18、（1）以DA、DC、DP所在直线分别为
建立空间直角坐标系
则
（2）
又
即F是AD中点
19、（1）面上是数字0的概率为
，数字为1的概率为
，数学为2的概率为
，当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为
当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为
甲获胜的概率为
（2）
的取值为0，1，2，4
0
1
2
4
的分布列为
20、（1）由题意
函数
在定义域
上是单调递增的
（2）①由（1）得当
时，函数无极值点
②当
时，
有两个相同的解
但当
函数
上无极值点
③当
有两个不同解
－
0
+
ㄋ
极小值
ㄊ
由上表可知
时有唯一极值点
当
+
0
－
0
+
ㄊ
极大值
ㄋ
极小值
ㄊ
有一个极大值点和一个极小值点。
综上所述：当且仅当
有极值点。
当
有唯一的极小值点
当
有一个极大值点
和一个极小值点
21、（1）由题意知
（2）由（1）知
显然AB不垂直轴，设AB所在直线方程为
设
于是
即
22、（1）
（2）由（1）得
而
（3）若存在满足条件
、
的A、B由得
下证
即证
由（2）得
设
即
而
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