长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点；
（1）求证：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=

2

，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D．

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长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，AA₁=4，
（1）说出BD₁与平面ABCD所成角，并求出它的正切值；
（2）指出 二面角D₁-AC-D的平面角，并求出它的正切值；
（3）求证：AC⊥BD₁．

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一、选择题

1、C

2、D 

3、A  两焦点到准线的距离分别为 

      则

4、D  ①②

5、A 

      即

6、A 

7、B  连BD、BG，则

8、A  设在R上是增函数

      又

9、B  先从8人中选3人有种方法，选出的3人调换座位有种调换方式共有=112种。

10、A  ，为焦点，准线，直线平行于轴

        由抛物线定义可得

11、B  令

12、C  单调且为连续偶函数

       两根之和为

的两根之和为

二、填空题

13、 

14、相切  于是圆心到直线的距离

15、 ②⑤  由对称性可知，所得图形应为中心对称图形②⑤截得。

16、  96   最后一棒有种选法，则第一棒也有种选法，共有

三、解答题

17、（1）   

   （2）

        由

        即

        当  矛盾

18、（1）以DA、DC、DP所在直线分别为建立空间直角坐标系

则

（2）

     又

     即F是AD中点

19、（1）面上是数字0的概率为，数字为1的概率为，数学为2的概率为，当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为

甲获胜的概率为

（2）的取值为0，1，2，4

0

1

2

4

的分布列为

20、（1）由题意

          函数在定义域上是单调递增的

（2）①由（1）得当时，函数无极值点

     ②当时，有两个相同的解

     但当

     函数上无极值点

     ③当有两个不同解

－

0

+

ㄋ

极小值

ㄊ

由上表可知时有唯一极值点

当

+

0

－

0

+

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

有一个极大值点和一个极小值点。

综上所述：当且仅当有极值点。

当有唯一的极小值点

当有一个极大值点和一个极小值点

21、（1）由题意知

   （2）由（1）知显然AB不垂直轴，设AB所在直线方程为

设

于是

即

22、（1）

   （2）由（1）得

    而

   （3）若存在满足条件、的A、B由得

   下证

       即证

       由（2）得

       设

即

而

『每一套试卷、教案或教学设计等教学素材不仅是知识的生动展现，更是都是作者整理、编辑这部分资料的时候心血和智慧与创造力的结晶！与此同时，为了适应新课程改革和学生科学素质的发展的需要，我们在尊重元资料的基础上，更注重对选材的代表性和借鉴性的挑剔，注重与对学生基础知识、基本技能和创新能力培养的结合――我们唯一的目的：它山之石，可以攻玉；为祖国的教育事业尽到责任！！！――柳垭职业中学』

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