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    设函数其中b为常数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数其中b为常数

    （1）当时，判断函数在定义域上的单调性

    （2）若函数有极值点，求b的取值范围，以及的极值点

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    设函数f（x）=x-In（x+m），其中常数m为整数．
    （1）当m为何值时，f（x）≥0；
    （2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x0∈（a，b），使g（x0）=0．
    试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f（x）=0，在[e-m-m，e2m-m]内有两个实根．

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    设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b为常数．
    （1）当b＞
    1
    2
    时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
    （2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
    （3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式
    1
    n2
    ＜ln(n+1)-lnn＜
    1
    n
    都成立．

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    设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0且a≠1），f（x）的反函数f-1（x）的图象与直线y=x的两个交点的横坐标分别为0、1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）当点（x，y）是y=f（x）图象上的点时，点(
    x
    3
    ，
    y
    2
    )    是函数y=g（x）上的点，求函数y=g（x）的解析式：
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当g(
    kx
    3
    )    -f（x）≥0时，求x的取值范围（其中k是常数，且k≥
    3
    2
    ）．

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    设函数f（x）=（x-1）2+blnx，其中b为常数．
    （1）当b＞
    1
    2
    时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
    （2）b≤0时，求f（x）的极值点；
    （3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）-lnn＞
    1
    n2
    都成立．

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    一、选择题

    1、C

    2、D  6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

    3、A  两焦点到准线6ec8aac122bd4f6e的距离分别为6ec8aac122bd4f6e 

          则6ec8aac122bd4f6e

    4、D  ①6ec8aac122bd4f6e②6ec8aac122bd4f6e

    5、A  6ec8aac122bd4f6e

          即6ec8aac122bd4f6e

    6、A  6ec8aac122bd4f6e

    7、B  连BD、BG，则6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    8、A  设6ec8aac122bd4f6e在R上是增函数

          又6ec8aac122bd4f6e

    9、B  先从8人中选3人有6ec8aac122bd4f6e种方法，选出的3人调换座位有6ec8aac122bd4f6e种调换方式共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=112种。

    10、A  6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e为焦点，准线6ec8aac122bd4f6e，直线6ec8aac122bd4f6e平行于6ec8aac122bd4f6e轴

            由抛物线定义可得6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

    11、B  令6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

    12、C  6ec8aac122bd4f6e单调且为连续偶函数6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e两根之和为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e的两根之和为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    二、填空题

    13、6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

    14、相切  6ec8aac122bd4f6e于是圆心到直线的距离

    6ec8aac122bd4f6e

    15、 ②⑤  由对称性可知，所得图形应为中心对称图形②⑤截得。

    16、  96   最后一棒有6ec8aac122bd4f6e种选法，则第一棒也有6ec8aac122bd4f6e种选法，共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题

    17、（1）6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

       （2）6ec8aac122bd4f6e

            由6ec8aac122bd4f6e

            即6ec8aac122bd4f6e

            当6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e矛盾

           6ec8aac122bd4f6e

    18、（1）以DA、DC、DP所在直线分别为6ec8aac122bd4f6e建立空间直角坐标系

    则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         又6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e即F是AD中点

    19、（1）面上是数字0的概率为6ec8aac122bd4f6e，数字为1的概率为6ec8aac122bd4f6e，数学为2的概率为6ec8aac122bd4f6e，当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为6ec8aac122bd4f6e当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e甲获胜的概率为6ec8aac122bd4f6e

    （2）6ec8aac122bd4f6e的取值为0，1，2，4

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    4

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e的分布列为

     

                 6ec8aac122bd4f6e

    20、（1）由题意6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e在定义域6ec8aac122bd4f6e上是单调递增的

    （2）①由（1）得当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e无极值点

         ②当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e有两个相同的解6ec8aac122bd4f6e

         但当6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e函数6ec8aac122bd4f6e上无极值点

         ③当6ec8aac122bd4f6e有两个不同解

          6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    －

    0

    +

    6ec8aac122bd4f6e

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    由上表可知6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e有唯一极值点6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    +

    0

    －

    0

    +

    6ec8aac122bd4f6e

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有一个极大值点6ec8aac122bd4f6e和一个极小值点6ec8aac122bd4f6e。

    综上所述：当且仅当6ec8aac122bd4f6e有极值点。

    当6ec8aac122bd4f6e有唯一的极小值点6ec8aac122bd4f6e

    当6ec8aac122bd4f6e有一个极大值点6ec8aac122bd4f6e和一个极小值点6ec8aac122bd4f6e

    21、（1）由题意知6ec8aac122bd4f6e

       （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e显然AB不垂直6ec8aac122bd4f6e轴，设AB所在直线方程为

    6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    于是6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    22、（1）6ec8aac122bd4f6e

       （2）由（1）得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

        而6ec8aac122bd4f6e

       （3）若存在满足条件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的A、B由6ec8aac122bd4f6e得

        6ec8aac122bd4f6e

       下证6ec8aac122bd4f6e

           即证6ec8aac122bd4f6e

           由（2）得6ec8aac122bd4f6e

           设6ec8aac122bd4f6e

    即6ec8aac122bd4f6e

    而6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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