题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)、四棱锥P—ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA=PD，
，E、G分别是BC、PE的中点。
（1）求证：ADPE；
（2）求二面角E—AD—G的正切值。
（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，
（1）求证：M为PC的中点；
（2）求证：面ADM⊥面PBC。
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面
垂直，底面ABCD是面积为
的菱形，
为锐角，M为PB的中点。
（1）求证
（2）求二面角
的大小
（3）求P到平面
的距离
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
⑴证明PA//平面EDB；
⑵证明PB⊥平面EFD；
⑶求二面角C—PB—D的大小．
（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，
，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面
底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求证：平面
平面PAB.
一、选择题：
1．C 2．A 3 .C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．A 11.C 12.D
二、填空题：
13．12 14．
⒘⒚同理科
⒙（I）解：设数列{
}的公比为q，由
可得
解得a1=2，q=4.所以数列{}的通项公式为
…………6分
（II）解：由
，得
所以数列{
}是首项b1=1，公差d=2的等差数列.故
.
即数列{}的前n项和Sn=n2.…………………………………
⒛（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为
…………4分
（II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
（III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
；
若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
；
若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为
所以，甲获胜的概率为
…………
21. （I）解：由点M是BN中点，又
，
可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.
由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.
设椭圆方程为
，由
可知动点P的轨迹方程为
…………………………6分
（II）解：设点
的中点为Q，则
，
，
即以PB为直径的圆的圆心为
，半径为
，
又圆
的圆心为O（0，0），半径r2=2，
又
=
，故|OQ|=r2－r1，即两圆内切.…………………12分
22. 解：（1）
当a>0时，
递增；
当a<时，
递减…………………………5分
（2）当a>0时
0
+
0
－
0
+
增
极大值
减
极小值
增
此时，极大值为
…………7分
当a<0时
0
－
0
+
0
－
减
极小值
增
极大值
减
此时，极大值为
…………9分
因为线段AB与x轴有公共点
所以
解得
……………………12分
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