A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题（每小题5分，共60分）

   BDACC   ACDDB  AA

二、填空题（每小题4分，共16分）

  （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。

三、解答题（共74分）

（17）解：（I）由于弦定理，

有

代入得。

                                           …………………………………4分

即。

      ……………………………………6分

                              ……………………………………7分

                   …………………………………8分

（Ⅱ），                     ………………………………10分

 由，得。             ………………………………11分

所以，当时，取得最小值为0，   ………………………………12分

（18）解：（I）由已知得

              故

              即

              故数列为等比数列，且

              又当时，

                                   ………………………………6分

              而亦适合上式

                                …………………………………8分

         （Ⅱ）

               所以

                                      ………………………………12分

（19）解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面的边长为1的正方形，侧棱，

                                                   ……………………………4分

        （Ⅱ）连结交于，则为的中点，

             为的中点，

             ，

             又平面内，

             平面                   ………………8分

        （Ⅲ）不论点在何位置，都有   ………………9分

             证明：连结，是正方形，

                   又，

                           …………12分

（20分）解：

(I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。

            由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20．因为每次都随机抽取，因次

这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 ……………2分用

表示事“连续抽取2人都是女生”，则与互斥，并且表示事

件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可

以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7……………6分

      （Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。

   第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

           试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典型。                                …………………………8分

           用表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共

有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率

                      ……………………………12分

（21）解：

（I）

          依题意有                           ………………………2分

          即  解得          …………………………4分

          由，得                   

           的单调递减区间是            ………………………6分

     （Ⅱ）由  得   ………………………8分

           不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

           由   得        ………………………8分

            不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

           由   得

            点的坐标为（0，-1）．   ………………10分

           设则表示平面区域内的点（）与点

            连线斜率。

            由图可知或，

            即……………12分

（22）解：

（I）设椭圆方程为

     则根据题意，双曲线的方程为

     且满足

           解方程组得    ……………………4分

     椭圆的方程为，双曲线的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

      设则由得为的中点，所以点坐标为

，

将坐标代入椭圆和双曲线方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以                        …………………………10分

当为时，直线的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍）                ……………………………12分

所以

轴。

所以   ……………………14分