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    (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题已知四棱锥P-ABCD.底面是边长为1的正方形.侧棱PC长 为2.且PC⊥底面ABCD.E是侧棱PC上的动点. (Ⅰ)不论点E在何位置.是否都有BD⊥AE?证明你的结论, (Ⅱ)求点C到平面PDB的距离, (Ⅲ)若点E为PC的中点.求二面角D-AE-B的大小． 证明:(Ⅰ) 不论点E在何位置.都有BD⊥AE ----1分 连结AC.由该四棱锥的三视图可知.该四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC ---3分 又∵∴BD⊥平面PAC ∵不论点E在何位置.都有AE平面PAC ∴不论点E在何位置.都有BD⊥AE ------5分 解:(Ⅱ)由该四棱锥的三视图可知.该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形. 侧棱PC⊥底面ABCD.且PC=2. ------7分 设点C到平面PDB的距离为d. . , , ---------------------------10分 (Ⅲ) 解法1:在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G.连结BG ∵CD=CB,EC=EC, ∴≌ ∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA ∴BG⊥EA ∴为二面角D-EA-B的平面角 ------ 12分 ∵BC⊥DE, AD∥BC ∴AD⊥DE 在Rt△ADE中.==BG 在△DGB中.由余弦定理得 ∴= ------15分 解法2:以点C为坐标原点.CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示: 则,从而------ 11分 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 由法向量的性质可得:. 令.则. ∴ ---13分 设二面角D-AE-B的平面角为.则 ∴ ------------- 15分 【查看更多】

     

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