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    2．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下.E是侧棱PC上的动点. (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积, (Ⅱ)是否不论点E在何位置.都有BD⊥AE?证明你的结论; 解:(Ⅰ)由该四棱锥的三视图可知.该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形. 侧棱PC⊥底面ABCD.且PC=2. ---------------------------------3分 ∴----------------------------7分 (Ⅱ)不论点E在何位置.都有BD⊥AE---------------------------------------8分 证明如下:连结AC.∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC-----------11分 又∵∴BD⊥平面PAC ∵不论点E在何位置.都有AE平面PAC ∴不论点E在何位置.都有BD⊥AE ----------------------------------------------14分 【查看更多】

     

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