已知函数f(x)=a+

2

bsin(x+

π

4

)的图象过点（0，1），当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为2

2

-1．
（1）求f（x）解析式；
（2）写出函数的单调递增区间；
（3）由f（x）的图象能否得到一个偶函数的图象，如果能，写出对应的函数解析式，不能说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为

2

+1．
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1）、B（

π

4

，1）．
（1）当a＜1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知x∈[0，

π

4

]，且f（x）的最大值为2

2

-1，求f（

π

24

）的值．

经过点（0，-1）作圆C：x²+y²-6x+7=0的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则△ABQ面积的最大值为．

已知点

F

1

、

F

2

分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

2

+1，且△P

F

1

F

2

的最大面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）点M的坐标为(

5

4

，0)，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A、B两点，求

MA

•

MB

的值．