题目列表(包括答案和解析)
（本题满分15分）已知函数
且导数
.
（Ⅰ）试用含有
的式子表示
，并求
单调区间; （II）对于函数图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称
存在“伴侣切线”.特别地，当
时，又称存在“中值伴侣切线”.试问：在函数上是否存在两点
、
使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.
（本题满分15分）已知
、
两点的坐标分别为A
B
其中
。 （1）求
的表达式；（2）若
(
为坐标原点)，求
的值；
（3）若
（
），求函数
的最小值。
（本题满分15分）已知三个函数
其中第二个函数和第三个函数中的
为同一个常数,且
，它们各自的最小值恰好是方程
的三个根．
(Ⅰ) 求证:
；
(Ⅱ) 设
是函数
的两个极值点，求
的取值范围．
（本题满分15分）已知圆
：
，一动直线l过
与圆相交于
、
两点，
是
中点，l与直线m：
相交于
.
（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；
（Ⅱ）当
时，求直线l的方程；
（Ⅲ）探索
是否与直线l的倾斜角
有关，若无关，请求出其值；若有关，
请说明理由.
（本题满分15分）已知三个函数
其中第二个函数和第三个函数中的
为同一个常数,且
，它们各自的最小值恰好是方程
的三个根．
(Ⅰ) 求证:
；
(Ⅱ) 设
是函数
的两个极值点，求
的取值范围．
1-10．CDBBA CACBD
11．
12. ①③④
13.-2或1
14. 
、
15.2 16. 
17.
.
18．
解：（1）由已知
7分
（2）由
10分
由余弦定理得
14分
19.（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC, 3分
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分
（2）解：过C作CE⊥AB于E，连接PE，
∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，
∴直线PC与平面PAB所成的角为
， 10分
∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,
中求得CE=
，∴
. 14分
20．解：（1）由
①，得
②，
②-①得：
. 4分
（2）由
求得
. 7分
∴
，
11分
∴
.
14分
21．解：
（1）由
得c=1 1分
， 4分
得
∴
5分
（2）
得
，
时取得极值.由
，
得
∴
. 8分
，
，∴当
时，
，
∴
在
上递减. 12分
又
∴函数
的零点有且仅有1个 15分
22．解：(1) 设
，由已知
，
， 2分
设直线PB与圆M切于点A，
又
，
6分
(2) 
点 B（0，t），点
， 7分
进一步可得两条切线方程为：
， 9分
，
，
，
， 13分
，又
时，
，
面积的最小值为
15分
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