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    (Ⅲ)若.函数在和处取得极值.且.是坐标原点.证明:直线与直线不可能垂直. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三个实根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）
    （1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（结果用a，b，c表示）
    （2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

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    函数f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三个实根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）
    （1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（结果用a，b，c表示）
    （2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．

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    设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.

    (Ⅰ) 求的值；

    （Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；

    （Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

    【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。

     

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    设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.
    (Ⅰ) 求的值；
    （Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
    （Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

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    （12分）已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。

      （1）求a、b的值；

      （2）求函数的单调区间和极值；

    （3）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

     

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    6ec8aac122bd4f6e

    二、填空题（每小题4分，共28分）

    6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题

    18.解：（Ⅰ）由已有

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

                                        (4分)

     

    6ec8aac122bd4f6e

                                                (6分)

     

    （Ⅱ）由（1）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e                                 (8分)

    所以6ec8aac122bd4f6e              （10分）

    6ec8aac122bd4f6e                                                      （12分）

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                  （14分）

     

    19.解：（Ⅰ）同学甲同学恰好投4次达标的概率6ec8aac122bd4f6e           (4分)

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e可取的值是6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                              （6分）

    6ec8aac122bd4f6e                                            （8分）

    6ec8aac122bd4f6e                                              （10分）

    6ec8aac122bd4f6e的分布列为

    6ec8aac122bd4f6e

    3

    4

    5

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

                                                                          （12分）

    所以6ec8aac122bd4f6e的数学期望为6ec8aac122bd4f6e                   （14分）

     

    20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC6ec8aac122bd4f6e平面AC，∴PA⊥BC

    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

     

    （Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

    建立如图所示空间直角坐标系，则

    A（0，，0，0），P（0，0，6ec8aac122bd4f6e），C（6ec8aac122bd4f6e，0），D（6ec8aac122bd4f6e，0）

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                  (6分)

    易求6ec8aac122bd4f6e为平面PAC的一个法向量.

    6ec8aac122bd4f6e为平面PDC的一个法向量                                  （9分）

    ∴cos6ec8aac122bd4f6e

    故二面角D-PC-A的正切值为2.  (11分)

    （Ⅲ）设6ec8aac122bd4f6e,则

       6ec8aac122bd4f6e,

    解得点6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e   （13分）

    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e(不合题意舍去)或6ec8aac122bd4f6e

    所以当6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e的中点时,直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值为6ec8aac122bd4f6e   （15分）

     

    21.解：（Ⅰ）设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为：6ec8aac122bd4f6e

    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e                     (4分)

    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e点的坐标为6ec8aac122bd4f6e.

    可求得抛物线的标准方程为6ec8aac122bd4f6e.                                       （6分）

    （Ⅱ）设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，代入抛物线方程并整理得6ec8aac122bd4f6e    (8分)     

    设6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e

    设6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e                                      (11分)

    当6ec8aac122bd4f6e时上式是一个与6ec8aac122bd4f6e无关的常数.

    所以存在定点6ec8aac122bd4f6e，相应的常数是6ec8aac122bd4f6e.                                     (14分)

     

    22．解：（Ⅰ）当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e              (2分)

    6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上递增，在6ec8aac122bd4f6e上递减

    所以6ec8aac122bd4f6e在0和2处分别达到极大和极小，由已知有

    6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，因而6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e.                                   (4分)

    （Ⅱ）当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e可化为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，记6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e                                        (7分)

    记6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上递减，在6ec8aac122bd4f6e上递增.

    6ec8aac122bd4f6e

    从而6ec8aac122bd4f6e上递增

    因此6ec8aac122bd4f6e故6ec8aac122bd4f6e                           (10分)

    （Ⅲ）假设6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

    故6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e                                     （12分）

    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e(x)=0的两根可得，6ec8aac122bd4f6e

    从而有6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    即 6ec8aac122bd4f6e≥26ec8aac122bd4f6e，这与6ec8aac122bd4f6e<26ec8aac122bd4f6e矛盾.                                

    故直线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e不可能垂直.                                               (15分)

     


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