（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)=

.

sinx cosx -sinα cosα

.

，g(x)=

.

cosx sinx sinβ cosβ

.

，α，β是参数，x∈R，α∈(-

π

2

，

π

2

)，β∈(-

π

2

，

π

2

)
（1）若α=

π

4

，β=

π

4

，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若α=-

π

4

，β=

π

4

，判别h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若α=

π

3

，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

（2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+3x-

5

12

，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

的对称中心为；
（2）计算f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f（

2012

2013

）=．

（2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

x2

2

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

x2

a2

+

y2

b2

=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．