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    设A={x|x=12m+28n,m.nÎZ}, B={x|x=4k,kÎZ} 求证:1. 8ÎA 2. A=B 证:1.若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(lÎZ)时 m均不为整数 当n=3l+2(lÎZ)时 m=-7l-4也为整数 不妨设 l=-1则 m=3,n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3ÎZ -1ÎZ ∴8ÎA 2.任取x1ÎA 即x1=12m+28n 由12m+28n=4=4 且3m+7nÎZ 而B={x|x=4k,kÎZ} ∴12m+28nÎB 即x1ÎB 于是AÍB 任取x2ÎB 即x2=4k, kÎZ 由4k=12×(-2)+28k 且 -2kÎZ 而A={x|x=12m+28n,m,mÎZ} ∴4kÎA 即x2ÎA 于是 BÍA 综上:A=B 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：
    ①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
    ②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
    ③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
    ④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
    ⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的递减区间为[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ](k∈Z)    ，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
    其中真命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    （必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
    方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E、F，则EF=h．
    设OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴
    x
    x+h
    =
    a
    b
    ，即x=
    ah
    b-a
    ．
    ∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
    1
    2
    b（x+h）-
    1
    2
    ax=
    1
    2
    （b-a）x+
    1
    2
    bh=
    1
    2
    （a+b）h．
    方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于MN，过点A作BC的平行线AQ分别于MN、DC于PQ，则△AMP∽△ADQ．
    设梯形AMNB的高为x，MN=y，
    x
    h
    =
    y-a
    b-a
    ⇒y=a+
    b-a
    h
    x，∴S梯形ABCD=
    ∫
    h
    0
    （a+
    b-a
    h
    x）dx=（ax+
    b-a
    2h
    x2）
    |
    h
    0
    =ah+
    b-a
    2h
    •h2=
    1
    2
    （a+b）h．
    再解下面的问题：
    已知四棱台ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S1，S2（S1＜S2），棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=
    1
    3
    ×底面积×高）．

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    已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=
    x+1-a
    a-x
    ，定义域为A．
    （1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
    （2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-
    1
    2
    ， 0]    ；
    （3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

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    （2012•蓝山县模拟）设集合A={x|x≤
    1
    2
    }    ，m=sin20°，则下列关系中正确的是（　　）

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    已知函数f(x)=
    a(x-1)2+1
    bx+c-b
    （a，b，c∈N）的图象按向量
    e
    =(-1，0)    平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
    （3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
    		2n+1
    2
    ．

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