(本题满分12分)

已知函数.

（I）求函数的最小正周期；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

(本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.

(本小题满分12分)

   已知函数f（x）=x3－ax2，其中a为实常数.

   （1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥－1，求a的取值范围

  （2）当x∈［－1，1］时，求函数y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小题满分12分)

  已知函数在处取得极值.

  (Ⅰ) 求实数的值；

  (Ⅱ) 若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数

       的取值范围.