练习册

  • 练习册
  • 试题
    新课讲授 (1)一般地.对于任意实数 x.y.我们有.当且仅当x=y时.等号成立. 提问4:你能给出它的证明吗? (学生尝试证明后口答,老师板书) 证明: -=, 当时>0 ,当x=y时.等号成立. 所以 即 .当且仅当x=y时.等号成立. 设x=,y=,则由这个不等式可以得出下列结论: 如果a,b都是非负数.那么.当且仅当a=b时.等号成立. 我们称上述不等式为基本不等式. 其中称为a,b的算术平均数.为a,b的几何平均数.因此.基本不等式 又被称为均值不等式. 基本不等式的一种几何解释. 如图1所示,AB是圆O的直径.AC=a, CB=b,过点C作交圆O上半圆于D. 连接AD.BD.由射影定理可知: D CD=.而OD=. 因为ODCD 所以 A O C B 当且仅当C于O重合.即a=b时.等号成立. 应用 例1 设a,b均为正数.证明不等式. 证明 因为a,b 均为正数.由基本不等式.可知 也即.当且仅当a=b时.等号成立. 下面给出这个不等式的几何解释. D D A O C B 如上图.AB是圆O的直径.AC=a, CB=b,过点C作交圆O上半圆于D. 过点C 作于E. 在RtOCD中.由射影定理可知: DC2＝DEOD 即 DE=== 由DCDE .可得 当且仅当a=b时.等号成立. 学生思考交流 基本不等式的的几种叙述. 课堂练习 课本90页练习题 课时小结 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案