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如图，在同一直线上，在与中，，，．

(1)求证：；

(2)你还可以得到的结论是　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 (写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)．

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如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．
（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．
（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．

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如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）分别求当t=1，t=5时，线段PQ的长；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接AC．当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

B

A

C

B

二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

11．             12．            13．

14．           15．              16．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题8分）

（1）原式

（2）解：得：，，

把代入①得：，

18．（本题8分）

（1）证明：，，

在和中

（2）答案不惟一，如：，，等．

19．（本题8分）

解：（1）方法一：列表得

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

方法二：画树状图

（2）获奖励的概率：．

20．（本题8分）

（1）

（2），，．

21．（本题10分）

解：（1）是的切线，，

，．

（2），，．

（3），，，，

，．

22．（本题12分）

解：（1）；40；

（2）人均进球数．

（3）设参加训练前的人均进球数为个，由题意得：

，解得：．

答：参加训练前的人均进球数为4个．

23．（本题12分）

（1）

（2）由题意得：，

，，（m）．

（3），，

设长为，则，解得：（m），即（m）．

同理，解得（m），．

24．（本题14分）

解：（1）直线的解析式为：．

（2）方法一，，，，

，，

是等边三角形，，

，．

方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，

可求得，

，

，

当点与点重合时，

，

．

，

．

（3）①当时，见图2．

设交于点，

重叠部分为直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

随的增大而增大，

当时，．

②当时，见图3．

设交于点，

交于点，交于点，

重叠部分为五边形．

方法一，作于，，

，

，

．

方法二，由题意可得，，，，

再计算

，

．

，当时，有最大值，．

③当时，，即与重合，

设交于点，交于点，重叠部

分为等腰梯形，见图4．

，

综上所述：当时，；

当时，；

当时，．

，

的最大值是．