题目列表(包括答案和解析)
水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有四张外形完全相同的卡片(如图)，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
(1)请利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少?
水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有
四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？
水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。
（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况。
（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
D
B
A
C
B
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题8分）
（1）原式
（2）解：
得：
，
，
把代入①得：
，
18．（本题8分）
（1）证明：
，
，
在
和
中
（2）答案不惟一，如：
，
，
等．
19．（本题8分）
解：（1）方法一：列表得
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法二：画树状图
（2）获奖励的概率：
．
20．（本题8分）
（1）
（2）
，
，
．
21．（本题10分）
解：（1）
是
的切线，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
22．（本题12分）
解：（1）
；40；
（2）人均进球数
．
（3）设参加训练前的人均进球数为
个，由题意得：
，解得：
．
答：参加训练前的人均进球数为4个．
23．（本题12分）
（1）
（2）由题意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
设
长为
，则
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
24．（本题14分）
解：（1）直线的解析式为：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
方法二，如图1，过
分别作
轴于
，
轴于
，
可求得
，
，
，
当点
与点
重合时，
，
．
，
．
（3）①当
时，见图2．
设
交
于点
，
重叠部分为直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
随
的增大而增大，
当
时，
．
②当
时，见图3．
设
交于点
，
交
于点
，交于点
，
重叠部分为五边形
．
方法一，作于，
，
，
，
．
方法二，由题意可得
，
，
，
，
再计算
，
．
，当
时，有最大值，
．
③当
时，
，即
与
重合，
设交于点，
交于点，重叠部
分为等腰梯形
，见图4．
，
综上所述：当时，
；
当时，
；
当时，
．
，
的最大值是
．
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