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    18．哈尔滨市第三中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区.已知从新校区到老校区有两条公路.汽车走公路①堵车的概率为,汽车走公路②堵车的概率为.若甲.乙两辆汽车走公路①.丙汽车由于其他原因走公路②.且三辆车是否堵车相互之间没有影响. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）在第9届校园文化艺术节棋类比赛项目报名过程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生预报名参加，调查发现，男、女选手中分别有10人和6人会围棋.

    （I）根据以上数据完成以下22列联表：

     

    会围棋

    不会围棋

    总计

    男

     

     

     

    女

     

     

     

    总计

     

     

    30

    并回答能否在犯错的概率不超过0．10的前提下认为性别与会围棋有关？

    参考公式：其中n=a+b+c+d

    参考数据：

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

    （Ⅱ）若从会围棋的选手中随机抽取3人成立该班围棋代表队，则该代表队中既有男又

    有女的概率是多少？

    （Ⅲ）若从14名女棋手中随机抽取2人参加棋类比赛，记会围棋的人数为，求的期望.

     

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    (本小题满分12分)
    已知斜三棱柱，，
    ，在底面上的射影恰
    为的中点，为的中点，.
    （I）求证：平面；
    （II）求二面角余弦值的大小.

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    （本小题满分12分）

    三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、、，设向量，若//．

    （I）求角B的大小；

    （II）求的取值范围．

     

     

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    （本小题满分12分）

    某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加学校的演讲比赛。

    （I）求男生被选中的概率

    （II）求男生和女生至少一人被选中的概率。

     

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    （本小题满分12分）已知△三内角满足，

    （1）证明:；

    （2）求的最小值.

     

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    一、选择题：

    1―6DABADD    7―12DCABBB

    二、填空题：

    13．-10

    14．

    15．4

    16．①②⑤

    三、解答题：

    17．（本题满分10分）

           解：（I）由向量

    20090325

           又

           则…………4分

       （II）由余弦定理得

          

           所以时等号成立…………9分

           所以…………10分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）解：由已知条件得

           …………2分

           即…………6分

           答：

       （II）解：设至少有两量车被堵的事件为A…………7分

           则…………12分

           答：至少有两量车被堵的概率为

    19．（本题满分12分）

           解：（法一）

       （I）DF//BC，

          

           平面ACC1A1

           …………2分

          

    …………4分

       （II）

           点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离

          

          

           设就是点C1到平面DEF的距离…………6分

           由题设计算，得…………8分

       （III）作于M，连接EM，因为平面ADF，

           所以为所求二面角的平面角。

           则

           则M为AC中点，即M，D重合，…………10分

           则，所以FD与BC平行，

           所以F为AB中点，即…………12分

       （法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系…………1分

       （1）由

          

           …………4分

       （II）

          

           又…………6分

           …………8分

       （III）设，平面DEF的法向量

           …………10分

          

           即F为线段AB的中点，

           …………12分

     

     

     

     

     

    20．（本题满分12分）

           解：（I）由

          

           …………6分

       （II）由

           得

          

           是等差数列；…………10分

          

          

           …………12分

    21．（本题满分12分）

           解：（I）…………2分

           又…………4分

       （II）

          

           且

           …………8分

          

           …………12分

    22．（本题满分12分）

           解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）

          

          

           …………4分

       （II）设

           直线PF1与双曲线交于

           直线PF2与双曲线交于

          

           令

          

           …………6分

          

           而

    * 直线PF1与双曲线交于两支上的两点，

    同理直线PF2与双曲线交于两支上的两点

           则…………8分

          

           …………10分

           解得

          

     


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