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    如图.在直三棱柱ABC―A1B1C1中.AC=BC=AA1=2..D.E分别为AC.AA1的中点.点F为棱AB上的点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E，F，G分别为AC，AA1，AB的中点，（1）求证：B1C1∥平面EFG（2）求三棱锥B1-EFG的体积．

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点．点F为
    棱AB上的点．
    （Ⅰ）当点F为AB的中点时．
    （1）求证：EF⊥AC1；
    （2）求点B1到平面DEF的距离．
    （Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小为
    π
    4
    ，求
    AF
    FB
    的值．

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     如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，  ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.

    (Ⅰ)当点F为AB的中点时.

    (1)求证：EF⊥AC1；

    (2)求点B1到平面DEF的距离.

    (Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为的值.

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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.
    （Ⅰ）求EF与AC1所成角的大小；
    （Ⅱ）求直线B1C1到平面DEF的距离
    .

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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.

    （Ⅰ）求EF与AC1所成角的大小；

    （Ⅱ）求直线B1C1到平面DEF的距离

     

    .

     

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    一、选择题：

    1―6DABADD    7―12DCABBB

    二、填空题：

    13．-10

    14．

    15．4

    16．①②⑤

    三、解答题：

    17．（本题满分10分）

           解：（I）由向量

    20090325

           又

           则…………4分

       （II）由余弦定理得

          

           所以时等号成立…………9分

           所以…………10分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）解：由已知条件得

           …………2分

           即…………6分

           答：

       （II）解：设至少有两量车被堵的事件为A…………7分

           则…………12分

           答：至少有两量车被堵的概率为

    19．（本题满分12分）

           解：（法一）

       （I）DF//BC，

          

           平面ACC1A1

           …………2分

          

    …………4分

       （II）

           点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离

          

          

           设就是点C1到平面DEF的距离…………6分

           由题设计算，得…………8分

       （III）作于M，连接EM，因为平面ADF，

           所以为所求二面角的平面角。

           则

           则M为AC中点，即M，D重合，…………10分

           则，所以FD与BC平行，

           所以F为AB中点，即…………12分

       （法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系…………1分

       （1）由

          

           …………4分

       （II）

          

           又…………6分

           …………8分

       （III）设，平面DEF的法向量

           …………10分

          

           即F为线段AB的中点，

           …………12分

     

     

     

     

     

    20．（本题满分12分）

           解：（I）由

          

           …………6分

       （II）由

           得

          

           是等差数列；…………10分

          

          

           …………12分

    21．（本题满分12分）

           解：（I）…………2分

           又…………4分

       （II）

          

           且

           …………8分

          

           …………12分

    22．（本题满分12分）

           解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）

          

          

           …………4分

       （II）设

           直线PF1与双曲线交于

           直线PF2与双曲线交于

          

           令

          

           …………6分

          

           而

    * 直线PF1与双曲线交于两支上的两点，

    同理直线PF2与双曲线交于两支上的两点

           则…………8分

          

           …………10分

           解得

          

     


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