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    (I)当点F为AB的中点时.求证:, (II)当点F为AB的中点时.求点B1到平面DEF的距离, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
    （I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
    （II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．精英家教网

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
    （I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
    （II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
    （I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
    （II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．
    （I）求证：平面AEF⊥平面CBD；
    （II）当二面角A-CD-B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．

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    一、选择题：

    1―6DABADD    7―12DCABBB

    二、填空题：

    13．-10

    14．

    15．4

    16．①②⑤

    三、解答题：

    17．（本题满分10分）

           解：（I）由向量

    20090325

           又

           则…………4分

       （II）由余弦定理得

          

           所以时等号成立…………9分

           所以…………10分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）解：由已知条件得

           …………2分

           即…………6分

           答：

       （II）解：设至少有两量车被堵的事件为A…………7分

           则…………12分

           答：至少有两量车被堵的概率为

    19．（本题满分12分）

           解：（法一）

       （I）DF//BC，

          

           平面ACC1A1

           …………2分

          

    …………4分

       （II）

           点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离

          

          

           设就是点C1到平面DEF的距离…………6分

           由题设计算，得…………8分

       （III）作于M，连接EM，因为平面ADF，

           所以为所求二面角的平面角。

           则

           则M为AC中点，即M，D重合，…………10分

           则，所以FD与BC平行，

           所以F为AB中点，即…………12分

       （法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系…………1分

       （1）由

          

           …………4分

       （II）

          

           又…………6分

           …………8分

       （III）设，平面DEF的法向量

           …………10分

          

           即F为线段AB的中点，

           …………12分

     

     

     

     

     

    20．（本题满分12分）

           解：（I）由

          

           …………6分

       （II）由

           得

          

           是等差数列；…………10分

          

          

           …………12分

    21．（本题满分12分）

           解：（I）…………2分

           又…………4分

       （II）

          

           且

           …………8分

          

           …………12分

    22．（本题满分12分）

           解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）

          

          

           …………4分

       （II）设

           直线PF1与双曲线交于

           直线PF2与双曲线交于

          

           令

          

           …………6分

          

           而

    * 直线PF1与双曲线交于两支上的两点，

    同理直线PF2与双曲线交于两支上的两点

           则…………8分

          

           …………10分

           解得

          

     


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