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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点.

    （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值

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    （本小题满分12分）已知等比数列{an}中， 

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

       （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；

       （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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    （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

       （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

       （Ⅱ）求的单调区间.

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    （本小题满分12分）

    甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

       （Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

       （Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.

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    （本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.

       （1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       （2）当时，求弦长|AB|的取值范围.

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    一、选择题：

    1―6DABADD    7―12DCABBB

    二、填空题：

    13．-10

    14．

    15．4

    16．①②⑤

    三、解答题：

    17．（本题满分10分）

           解：（I）由向量

    20090325

           又

           则…………4分

       （II）由余弦定理得

          

           所以时等号成立…………9分

           所以…………10分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）解：由已知条件得

           …………2分

           即…………6分

           答：

       （II）解：设至少有两量车被堵的事件为A…………7分

           则…………12分

           答：至少有两量车被堵的概率为

    19．（本题满分12分）

           解：（法一）

       （I）DF//BC，

          

           平面ACC1A1

           …………2分

          

    …………4分

       （II）

           点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离

          

          

           设就是点C1到平面DEF的距离…………6分

           由题设计算，得…………8分

       （III）作于M，连接EM，因为平面ADF，

           所以为所求二面角的平面角。

           则

           则M为AC中点，即M，D重合，…………10分

           则，所以FD与BC平行，

           所以F为AB中点，即…………12分

       （法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系…………1分

       （1）由

          

           …………4分

       （II）

          

           又…………6分

           …………8分

       （III）设，平面DEF的法向量

           …………10分

          

           即F为线段AB的中点，

           …………12分

     

     

     

     

     

    20．（本题满分12分）

           解：（I）由

          

           …………6分

       （II）由

           得

          

           是等差数列；…………10分

          

          

           …………12分

    21．（本题满分12分）

           解：（I）…………2分

           又…………4分

       （II）

          

           且

           …………8分

          

           …………12分

    22．（本题满分12分）

           解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）

          

          

           …………4分

       （II）设

           直线PF1与双曲线交于

           直线PF2与双曲线交于

          

           令

          

           …………6分

          

           而

    * 直线PF1与双曲线交于两支上的两点，

    同理直线PF2与双曲线交于两支上的两点

           则…………8分

          

           …………10分

           解得

          

     


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