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    如图.已知双曲线=1的两个焦点为F1.F2.两个顶点为A1.A2.点是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

    （1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；

    （2）求的最大值.

     

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    如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

    （1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
    （2）求的最大值.

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    如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

    （1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；
    （2）求的最大值.

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    如图，已知直线OP1、OP2为双曲线E的渐近线，△P1OP2的面积为,在双曲线E上有一点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线的离心率为.

    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2,则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你结论；

    （2）求双曲线E的方程；

    （3）设双曲线E上的动点M，两焦点为F1，F2，若MF1与MF2的夹角为钝角，求M点横坐标x0的取值范围.

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    （2013•荆门模拟）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线，△P1OP2的面积为
    27
    4
    ，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
    		13
    2
    ．
    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围．

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    一、选择题：

    1―6DABADD    7―12DCABBB

    二、填空题：

    13．-10

    14．

    15．4

    16．①②⑤

    三、解答题：

    17．（本题满分10分）

           解：（I）由向量

    20090325

           又

           则…………4分

       （II）由余弦定理得

          

           所以时等号成立…………9分

           所以…………10分

    18．（本小题满分12分）

           解：（I）解：由已知条件得

           …………2分

           即…………6分

           答：

       （II）解：设至少有两量车被堵的事件为A…………7分

           则…………12分

           答：至少有两量车被堵的概率为

    19．（本题满分12分）

           解：（法一）

       （I）DF//BC，

          

           平面ACC1A1

           …………2分

          

    …………4分

       （II）

           点B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离

          

          

           设就是点C1到平面DEF的距离…………6分

           由题设计算，得…………8分

       （III）作于M，连接EM，因为平面ADF，

           所以为所求二面角的平面角。

           则

           则M为AC中点，即M，D重合，…………10分

           则，所以FD与BC平行，

           所以F为AB中点，即…………12分

       （法二）解：以C点为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，CC1所在直线为z轴建立空间直角坐标系…………1分

       （1）由

          

           …………4分

       （II）

          

           又…………6分

           …………8分

       （III）设，平面DEF的法向量

           …………10分

          

           即F为线段AB的中点，

           …………12分

     

     

     

     

     

    20．（本题满分12分）

           解：（I）由

          

           …………6分

       （II）由

           得

          

           是等差数列；…………10分

          

          

           …………12分

    21．（本题满分12分）

           解：（I）…………2分

           又…………4分

       （II）

          

           且

           …………8分

          

           …………12分

    22．（本题满分12分）

           解：（1）A1（-1，0），A2（1，0），F1（-2，0），F2（2，0）

          

          

           …………4分

       （II）设

           直线PF1与双曲线交于

           直线PF2与双曲线交于

          

           令

          

           …………6分

          

           而

    * 直线PF1与双曲线交于两支上的两点，

    同理直线PF2与双曲线交于两支上的两点

           则…………8分

          

           …………10分

           解得

          

     


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