解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位．

如图示，在水平地面上有A、B两个物体，质量分别为M_A＝3.0 kg和M_B＝2.0 kg它们与地面间的动摩擦因数均为u＝0.10．在A、B之间有一原长L＝15 cm、劲度系数k＝500 N/m的轻质弹簧把它们连接，现分别用两个方向相反的水平恒力F₁、F₂同时作用在A、B两个物体上，已知F₁＝20 N，F₂＝10 N，g取10 m/s²．当运动达到稳定时，求：

(1)A和B共同运动的加速度的大小和方向．

(2)A、B之间的距离(A和B均视为质点)．

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间．已知微粒质量为m＝2×10^－6 kg，电量q＝1×10^－8 C，电容器电容为C＝10^－6 F，取g＝10 m/s²．求：

(1)为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的B点之内，求微粒入射的初速度v₀的取值范围．

(2)若带电微粒以第一问中初速度v₀的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.0 kg的小车，小车右端有一个质量m＝0.90 kg的滑块，滑块与小车左端的挡板之间用轻弹簧相连接，滑块与车面间的动摩擦因数μ＝0.20，车和滑块一起以v₁＝10 m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧为原长．一质量m₀＝0.10 kg的子弹，以v₀＝50 m/s的速度水平向左射入滑块而没有穿出，子弹射入滑块的时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定(弹簧在弹性限度内)，测得此时弹簧的压缩量d＝0.50 m，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)子弹与滑块刚好相对静止的瞬间，子弹与滑块共同速度的大小和方向；

(2)弹簧压缩到最短时，小车的速度大小和弹簧的弹性势能；

(3)如果当弹簧压缩到最短时，不锁定弹簧，则弹簧再次回到原长时，车的速度大小．