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    (1)原理初探 ①引入:“阿基米德曾对国王说.给我一个支点.我将撬起整个地球! ②提问:大家认为可能吗?他为何敢夸下如此海口?理由何在? ③探究:他是怎么发现“杠杆原理 的? 从而引入两则小典故:(图片展示-阿基米德的灵感) A:一个小孩.为何轻轻松松就能提起一大桶水? B:修筑河堤时.奴隶们是怎样搬运巨石的? 正是基于这两个发现.阿基米德大胆地猜想.然后小心求证.终于发现了伟大的“杠杆原理 . ④思考:整个过程对你有什么启发? ⑤启发:在教师的引导下归纳出:“科学离不开生活.离不开观察.也离不开猜想和证明 . (2)皇冠明珠 追逐先辈的足迹.接触数学皇冠上最璀璨的明珠 - “歌德巴赫猜想 . 链接: 世界近代三大数学难题之一.哥德巴赫是德国一位中学教师.也是一位著名的数学家.生于1690年.1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年.哥德巴赫在教学中发现.每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3+3.12＝5+7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉.提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数.都可以表示成两个奇质数之和. (b) 任何一个≥9之奇数.都可以表示成三个奇质数之和. 这就是着名的哥德巴赫猜想.欧拉在6月30日给他的回信中说.他相信这个猜想是正确的.但他不能证明.叙述如此简单的问题.连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明.这个猜想便引起了许多数学家的注意.从提出这个猜想至今.许多数学家都不断努力想攻克它.但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作.例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算.哥德巴赫猜想(a)都成立.但验格的数学证明尚待数学家的努力.从此.这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了.没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠 .到了20世纪20年代.才有人开始向它靠近.1920年.挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明.得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用.科学家们于是从开始.逐步减少每个数里所含质数因子的个数.直到最后使每个数里都是一个质数为止.这样就证明了“哥德巴赫 . 思考:其他偶数是否也有类似的规律? ③讨论:组织学生进行交流.探讨. ④检验:2和4可以吗?为什么不行? ⑤归纳:通过刚才的探究.由学生归纳“归纳推理 的定义及特点.3.数学建构 ●把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理. 注:归纳推理的特点; 简言之,归纳推理是由部分到整体.由特殊到一般的推理. ●归纳推理的一般步骤: 【查看更多】

     

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