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    教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出问题 导入课题 示例1:数集的拓展 示例2:方程(x – 2) (x2 – 3) = 0的解集. ①在有理数范围内.②在实数范围内. 学生思考讨论. 挖掘旧知.导入新知.激发学习兴趣. 形成概念 1．全集的定义. 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素.称这个集合为全集.记作U. 示例3:A = {全班参加数学兴趣小组的同学}.B = {全班设有参加数学兴趣小组的同学}.U = {全班同学}.问U.A.B三个集关系如何. 2．补集的定义 补集:对于一个集合A.由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.记作UA. 即UA = {x | x∈U.且}. Venn图表示 师:教学学科中许多时候.许 多问题都是在某一范围内进行研究. 如实例1是在实数集范围内不断扩大数集. 实例2:①在有理数范围内求解,②在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集. 师生合作.分析示例 生:①U = A∪B. ②U中元素减去A中元素就构成B. 师:类似②这种运算得到的集合B称为集合A的补集.生师合作交流探究补集的概念. 合作交流.探究新知.了解全集.补集的含义. 应用举例 深化概念 例1 设U = {x | x是小于9的正整数}.A = {1.2.3}.B = {3.4.5.6}.求UA.UB. 例2 设全集U = {x | x是三角形}.A = {x|x是锐角三角形}.B = {x | x是钝角三角形}. 求A∩B.U (A∪B). 学生先尝试求解.老师指导.点评. 例1解:根据题意可知.U = {1.2.3.4.5.6.7.8}.所以 UA = {4, 5, 6, 7, 8}. UB = {1, 2, 7, 8}. 例2解:根据三角形的分类可知 A∩B =. A∪B = {x | x是锐角三角形或钝角三角形}. U (A∪B) = {x | x是直角三角形}. 加深对补集概念的理解.初步学会求集合的补集. 性质探究 补集的性质: ①A∪(UA) = U. ②A∩(UA) =. 练习1:已知全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.A={2, 4, 5}.B = {1, 3, 5, 7}.求A∩(UB).(UA)∩(UB). 总结: (UA)∩(UB) = U (A∪B). (UA)∪(UB) = U (A∩B). 师:提出问题 生:合作交流.探讨 师生:学生说明性质①.②成立的理由.老师点评.阐述. 师:变式练习:求A∪B.求U (A∪B)并比较与(UA)∩(UB)的结果. 解:因为UA = {1, 3, 6, 7}.UB = {2, 4, 6}.所以A∩(UB) = {2, 4}. (UA)∩(UB) = {6}. 能力提升. 探究补集的性质.提高学生的归纳能力. 应用举例 例2 填空 (1)若S = {2.3.4}.A = {4.3}.则SA = . (2)若S = {三角形}.B = {锐角三角形}.则SB = . (3)若S = {1.2.4.8}.A =.则SA = . (4)若U = {1.3.a2 + 3a + 1}.A = {1.3}.UA = {5}.则a . (5)已知A = {0.2.4}.UA = {–1.1}.UB = {–1.0.2}.求B = . (6)设全集U = {2.3.m2 + 2m – 3}.A = {|m + 1| .2}.UA = {5}.求m. (7)设全集U = {1.2.3.4}.A = {x | x2 – 5x + m = 0.x∈U}.求UA.m. 师生合作分析例题. 例2(1):主要是比较A及S的区别.从而求SA . 例2(2):由三角形的分类找B的补集. 例2(3):运用空集的定义. 例2(4):利用集合元素的特征. 综合应用并集.补集知识求解. 例2(7):解答过程中渗透分类讨论思想. 例2(1)解:SA = {2} 例2(2)解:SB = {直角三角形或钝角三角形} 例2(3)解:SA = S 例2(4)解:a2 + 3a + 1 = 5. a = – 4或1. 例2(5)解:利用韦恩图由A设UA 先求U = {–1.0.1.2.4}.再求B = {1.4}. 例2(6)解:由题m2 + 2m – 3 = 5且|m + 1| = 3. 解之m = – 4或m = 2. 例2(7)解:将x = 1.2.3.4代入x2 – 5x + m = 0中.m = 4或m = 6. 当m = 4时.x2 – 5x + 4 = 0.即A = {1.4}. 又当m = 6时.x2 – 5x + 6 = 0.即A = {2.3}. 故满足条件:UA = {1.4}.m = 4,UB = {2.3}.m = 6. 进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的求法. 归纳总结 1．全集的概念.补集的概念. 2．UA ={x | x∈U.且}. 3．补集的性质: ①(UA)∪A = U.(UA)∩A =. ②U= U.U­U =. ③(UA)∩(UB) = U­ (A∪B). (UA)∪(UB) = U­ (A∩B) 师生合作交流.共同归纳.总结.逐步完善. 引导学生自我回顾.反思.归纳.总结.形成知识体系. 课后作业 1.1 第四课时习案 学生独立完成 巩固基础.提升能力 备选例题 例1 已知A = {0.2.4.6}.SA = {–1.–3.1.3}.SB = {–1.0.2}.用列举法写出集合B. [解析]∵A = {0.2.4.6}.SA = {–1.–3.1.3}. ∴S = {–3.–1.0.1.2.3.4.6} 而SB = {–1.0.2}.∴B =S­ (SB) = {–3.1.3.4.6}. 例2 已知全集S = {1.3.x3 + 3x2 + 2x}.A = {1.|2x – 1|}.如果SA = {0}.则这样的实数x是否存在?若存在.求出x,若不存在.请说明理由. [解析]∵SA = {0}.∴0∈S.但0A.∴x3 + 3x2 + 2x = 0.x(x + 1) (x + 2) = 0. 即x1 = 0.x2 = –1.x3 = –2. 当x = 0时.|2x – 1| = 1.A中已有元素1.不满足集合的性质, 当x= –1时.|2x – 1| = 3.3∈S, 当x = –2时.|2x – 1| = 5.但5S. ∴实数x的值存在.它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}.A = {x | 2≤x＜5}.B = {x | 3≤x＜7}. 求: (1)(SA)∩(SB),(2)S­ (A∪B),(3)(SA)∪(SB),(4)S­ (A∩B). [解析]如图所示.可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}.A∪B = {x | 2≤x＜7}. SA = {x | 1＜x＜2.或5≤x≤7}.SB = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得:(1)(SA)∩(SB) = {x | 1＜x＜2}∪{7}, (2)S­ (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}, (3)(SA)∪(SB) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3.或5≤x≤7}, (4)S­ (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3.或5≤x≤7}. 例4 若集合S = {小于10的正整数}...且(SA)∩B = {1.9}.A∩B = {2}.(SA)∩(SB) = {4.6.8}.求A和B. [解析]由(SA)∩B = {1.9}可知1.9A.但1.9∈B. 由A∩B = {2}知.2∈A.2∈B. 由(SA)∩(SB) = {4.6.8}知4.6.8A.且4.6.8B 下列考虑3.5.7是否在A.B中: 若3∈B.则因3A∩B.得3A. 于是3∈SA.所以3∈(SA)∩B. 这与(SA)∩B = {1.9}相矛盾. 故3B.即3∈(SB).又∵3(SA)∩(SB). ∴3(SA).从而3∈A,同理可得:5∈A.5B,7∈A.7B. 故A = {2.3.5.7}.B = {1.2.9}. 评注:此题Venn图求解更易. 【查看更多】

     

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