1三点共线的证明对于三点共线的证明.可以利用向量共线的充要条件证明.也可利用定比分点知识证明因为.定比分点问题中所涉及的三个点必然共线.而三个点共线时.必然构成定比分点例1已知A.B(1.3)——青夏教育精英家教网—

1三点共线的证明对于三点共线的证明.可以利用向量共线的充要条件证明.也可利用定比分点知识证明因为.定比分点问题中所涉及的三个点必然共线.而三个点共线时.必然构成定比分点例1已知A.B(1.3).C(2.5).求证A.B.C三点共线证明:设点B′(1.y)是的一个分点.且＝λ.则1＝解得λ＝2 ∴y＝＝3 即点B′与点B重合 ∵点B′在上.∴点B在上. ∴A.B.C三点共线 2利用正.余弦定理判断三角形形状例2根据下列条件.判断△ABC的形状 (1)acosA＝bcosB (2)sin2Α+sin2B＝sin2C.且c＝2acosB 解:(1)∵acosA＝bcosB∴∴ 即sinAcosA＝sinBcosB ∴sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A＝π-2B∴A＝B或A+B＝ ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 (2)∵sin2A+sin2B＝sin2C ∴ ∴a2+b2＝c2 故△ABC是直角三角形.且C＝9O°. ∴cosB＝.代入c＝2acosB得cosB＝ ∴B＝45°.A＝45° 综上.△ABC是等腰直角三角形评注(1)条件中有边有角.一般须化边为角或化角为边.题(1)也可以化角为边结论中用“或 .题(2)中用“且结论也就不同.切不可混淆例3 在△ABC中.若a2＝b(b+c).则A与B有何关系? 解:由正弦定理得sin2A＝sinB(sinB+sinC) ∴sin2A-sin2B＝sinB·sinC. (sinA+sinB)(sinA-sinB)＝sinBsinC. sin(A+B)sin(A-B)＝sinB·sinC ∵sin(A+B)＝sinC.∴sin(A-B)＝sinB. ∴A-B＝B.A＝2B.或A-B＝π-B 故A与B的关系是A＝2B 3利用正.余弦定理证明三角恒等式例4 在△ABC中.求证证明:由余弦定理.知 a2+b2-c2＝2abcosC.a2-b2+c2＝2cacosB. ∴ 评注:对于含有a2.b2.c2的形式.常用余弦定理化边为角例5 在△ABC中.已知2sin2A＝3sin2B+3sin2C ① cos2A+3cosA+3cos(B-C)＝1 ②求:a∶b∶c 解:由①得2a2＝3b2+3c2 ③ ∵cosA＝-cos(B+C) 由②得3cos(B-C)-3cos(B+C)＝1-cos2A＝2sin2A＝3sin2B+3sin2C ∴cos(B-C)-cos(B+C)＝sin2B+sin2C. 2sinBsinC＝sin2B+sin2C 即(sinB-sinC)2＝O.∴sinB＝sinC. ∴2RsinB＝2RsinC.∴b＝c代入③得a＝b ∴a∶b∶c＝b∶b∶b＝∶1∶1 【查看更多】

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已知

=(-1，1)，

=(0，-1)，

=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有

•

≥1成立．

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已知．