已知集合对于..定义A与B的差为A与B之间的距离为 (Ⅰ)证明:.且; (Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P.P中有m个元素.记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明:(——青夏教育精英家教网—

已知集合对于..定义A与B的差为A与B之间的距离为 (Ⅰ)证明:.且; (Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P.P中有m个元素.记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明:(P)≤. 证明:(I)设.. 因为..所以, 从而又由题意知... 当时.; 当时. 所以 (II)设.. ... 记.由(I)可知所以中1的个数为.的1的个数为. 设是使成立的的个数.则由此可知.三个数不可能都是奇数. 即,,三个数中至少有一个是偶数. (III),其中表示中所有两个元素间距离的总和. 设种所有元素的第个位置的数字中共有个1.个0则= 由于所以从而 2. 已知集合对于..定义A与B的差为 A与B之间的距离为 (Ⅰ)当n=5时.设.求., (Ⅱ)证明:.且; (Ⅲ) 证明:三个数中至少有一个是偶数 (Ⅰ)解:= 设是使成立的的个数.则 3.设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点.先定义由点A到点B的一种折线距离ρ=+.对于平面上给定的不同的两点A(),B() 若点C是平面上的点.试证明ρ+ρρ; 在平面上是否存在点C,同时满足①ρ+ρ= ρ, ②ρ= ρ,若存在.请求所给出所有符合条件的点,若不存在.请予以证明. 解析:设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点.先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为. 当且仅当时等号成立.即三点共线时等号成立. 同时满足①P+P= P.②P= P时.点是线段的中点. .即存在点满足条件. 4.已知△ABC的三边长为有理数 (1)求证cosA是有理数 (2)对任意正整数n.求证cosnA也是有理数 [解析] 本题主要考查余弦定理.数学归纳法等基础知识.考查推理论证的能力与分析问题.解决问题的能力.满分10分. 证明:设三边长分别为..∵是有理数. 是有理数.分母为正有理数.又有理数集对于除法的具有封闭性. ∴必为有理数.∴cosA是有理数. (2)①当时.显然cosA是有理数, 当时.∵.因为cosA是有理数. ∴也是有理数, ②假设当时.结论成立.即coskA.均是有理数. 当时.. . . 解得: ∵cosA..均是有理数.∴是有理数. ∴是有理数. 即当时.结论成立. 综上所述.对于任意正整数n.cosnA是有理数. 由AB.BC.AC为有理数及余弦定理知是有理数. (2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数. ①当时.由(1)知是有理数.从而有也是有理数. ②假设当时.和都是有理数. 当时.由. . 及①和归纳假设.知和都是有理数. 即当时.结论成立. 综合①.②可知.对任意正整数n.cosnA是有理数. 5.若实数..满足.则称比远离. (1)若比1远离0.求的取值范围, (2)对任意两个不相等的正数..证明:比远离, (3)已知函数的定义域.任取.等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式.并指出它的基本性质. 解析:(1) , (2) 对任意两个不相等的正数a.b.有.. 因为. 所以.即a3+b3比a2b+ab2远离, (3) . 性质:1°f(x)是偶函数.图像关于y轴对称.2°f(x)是周期函数.最小正周期. 3°函数f(x)在区间单调递增.在区间单调递减.kÎZ. 4°函数f(x)的值域为． 6.若实数..满足.则称比接近. (1)若比3接近0.求的取值范围, (2)对任意两个不相等的正数..证明:比接近, (3)已知函数的定义域.任取.等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式.并指出它的奇偶性.最小正周期.最小值和单调性. 解析:, (2) 对任意两个不相等的正数a.b.有.. 因为. 所以.即a2b+ab2比a3+b3接近, (3) ,kÎZ. f是周期函数.最小正周期T=p.函数f(x)的最小值为0. 函数f(x)在区间单调递增.在区间单调递减.kÎZ．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题满分10分)

已知函数，