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    9．如图.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠ADC＝90°. 3AD＝DC＝3.AB＝2.E是DC上的点.且满足 DE＝1.连结AE.将△DAE沿AE折起到△D1AE 的位置.使得∠D1AB＝60°.设AC与BE的交点为O. (1)试用基向量..表示向量, (2)求异面直线OD1与AE所成角的余弦值, (3)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直?并说明理由． 解:(1)∵AB∥CE.AB＝CE＝2. ∴四边形ABCE是平行四边形.∴O为BE的中点． ∴＝-＝-(+) ＝--. (2)设异面直线OD1与AE所成的角为θ. 则cosθ＝|cos〈.〉|＝||. ∵·＝(--)· ＝·-·-||2 ＝1××cos45°-×2××cos45°-×()2 ＝-1. ||＝ ＝. ∴cosθ＝||＝||＝. 故异面直线OD1与AE所成角的余弦值为. (3)平面D1AE⊥平面ABCE.证明如下: 取AE的中点M.则＝-＝-. ∴·＝(-)· ＝||2-· ＝×()2-1××cos45°＝0. ∴⊥.∴D1M⊥AE. ∵·＝(-)· ＝·-· ＝××2×cos45°-1×2×cos60°＝0. ∴⊥.∴D1M⊥AB. 又AE∩AB＝A.AE.AB⊂平面ABCE. ∴D1M⊥平面ABCE. ∵D1M⊂平面D1AE. ∴平面D1AE⊥平面ABCE. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上的点，且满足DE＝1，连结AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB＝60°，设AC与BE的交点为O.

    (1)试用基向量

    (2)求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；

    (3)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

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    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上一点，满足DE＝1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB＝60°，设AC与BE的交点O．

    (1)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

    (2)求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；

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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝a，AD＝3a，sin∠ADC＝，又PA⊥平面ABCD，PA＝a，求二面角P－CD－A的大小．

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    如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图所示．

    (1)求证：BC⊥平面ACD

    (2)求BD与平面ABC所成角的正弦值．

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    如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将ΔADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图所示．

    (1)求证：BC⊥平面ACD

    (2)求BD与平面ABC所成角的正弦值．

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