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    得出共面向量定理:如果两个向量a.b不共线.则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在实数对x.y.使得 p= xa+yb ． 证明:必要性:由已知.两个向量a.b不共线． ∵ 向量p与向量a.b共面 ∴ 由平面向量基本定理得:存在一对有序实数对x.y.使得 p= xa+yb． 充分性:如图.∵ xa.yb分别与a.b共线. ∴ xa.yb都在a.b确定的平面内． 又∵ xa+yb是以|xa|.|yb|为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量.并且此平行四边形在a.b确定的平面内. ∴ p= xa+yb在a.b确定的平面内.即向量p与向量a.b共面． 说明:当p.a.b都是非零向量时.共面向量定理实际上也是p.a.b所在的三条直线共面的充要条件.但用于判定时.还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    类比平面向量基本定理：“如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2”，写出空间向量基本定理是：________．

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