解：（1）如图①AH=AB

（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH

（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  设AH=x，则MC=,  NC=                             图②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴

解得.（不符合题意，舍去）

∴AH=6.

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．·················· 2分

抛物线的对称轴是：x=1．······················· 3分

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：．

当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

当时，，

∴P（m，m+3）．·························· 4分

在中，当时，　

∴

当时，∴········· 5分

∴线段DE=4-2=2，线段···· 6分

∵

∴当时，四边形为平行四边形．

由解得：（不合题意，舍去）．

因此，当时，四边形为平行四边形．··········· 7分

②设直线与轴交于点，由可得：

∵························ 8分

即．

·········· 9分

解：（1）△AFB∽△FEC. 

证明：由题意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90°

 ∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°

∴∠BAF=∠EFC     ∴    AFB∽△FEC

（2）设EC=3x,FC=4x，则有DE=EF=5x ，∴AB=CD=3x+ 5x=8x

由△AFB∽△FEC得：     即： =  ∴BF=6x   ∴BC=BF－CF=6x+ 4x= 10x

∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE=，则有

解得（舍去）   ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm)    答：矩形ABCD的周长为36cm.

阅读下列例题：解方程
（1）当时，原方程化为，解之得（不符题意，舍去）
（2）当时，原方程化为，解之得（不符题意，舍去）
所以原方程的解是
请参照例题解方程.

阅读下列例题：解方程

（1）当时，原方程化为，解之得（不符题意，舍去）

（2）当时，原方程化为，解之得（不符题意，舍去）

所以原方程的解是

请参照例题解方程.