如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）若OA=3，OC=4，OB=5，试判断△AOD的形状，并说明理由．
（3）若∠AOB=110°，∠BOC=α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△DOC是等边三角形；
（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．