(二)填空是: 2.在平面几何里.有勾股定理:“设的两边互相垂直.则有.. 拓展到空间.类比平面几何的定理.研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系.可以得出的正确结论是:“设三棱锥的三个侧面两两相互垂直.则 . (三)解答题: 3.如图.在三棱锥中.侧面与侧面均为等边三角形..为中点． (Ⅰ)证明:平面, (Ⅱ)求二面角的余弦值. 证明: (Ⅰ)由题设.连结.为等腰直角三角形.所以.且.又为等腰三角形.故.且.从而．所以为直角三角形.．又．所以平面． (Ⅱ)解法一: 取中点.连结.由(Ⅰ)知.得．为二面角的平面角．由得平面．所以.又. 故．所以二面角的余弦值为．解法二: 以为坐标原点.射线分别为轴.轴的正半轴.建立如图的空间直角坐标系．设.则．的中点.．．故等于二面角的平面角． . 所以二面角的余弦值为． 4.如图.已知平面平行于三棱锥的底面.等边所在的平面与底面垂直.且.设. (1)求证直线是异面直线与的公垂线, (2)求点到平面的距离, (3)求二面角的大小. 解法1: (Ⅰ)证明:∵平面∥平面. 又∵平面⊥平面.平面∩平面. ∴⊥平面. . 又.. 为与的公垂线. (Ⅱ)解法1:过A作于D. ∵△为正三角形. ∴D为的中点. ∵BC⊥平面 ∴. 又. ∴AD⊥平面. ∴线段AD的长即为点A到平面的距离. 在正△中.. ∴点A到平面的距离为. 解法2:取AC中点O连结.则⊥平面.且=. 由(Ⅰ)知.设A到平面的距离为x. . 即.解得. 即A到平面的距离为. 则所以.到平面的距离为. (III)过点作于.连.由三重线定理知是二面角的平面角. 在中. . . 所以.二面角的大小为arctan. 解法二: 取中点连,易知底面.过作直线交. 取为空间直角坐标系的原点.所在直线分别为轴.轴.轴建立如图所示的空间直角坐标系.则. (I).. . . 又由已知. . 而. 又显然相交. 是的公垂线. (II)设平面的一个法向量. 又由取得点到平面的距离.即在平面的法向量上的投影的绝对值. .设所求距离为. 则所以.A到平面VBC的距离为. (III)设平面的一个法向量由取二面角为锐角. 所以.二面角的大小为 5.如图3所示.在四面体中.已知. ．是线段上一点..点在线段上.且． (Ⅰ)证明:, (Ⅱ)求二面角的大小． [答案] (Ⅰ)证明:在中. ∵ ∴ ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形. 同理可证.△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形. △PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．在中.∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 知PB⊥CE.PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影.故AB⊥CE ∴CE⊥平面PAB.而EF平面PAB. ∴EF⊥EC. 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角. ∵ ∴. ∴二面角B-CE-F的大小为．解法二:如图.以C点的原点.CB.CA为x.y轴. 建立空间直角坐标系C-xyz.则 .... ∵为平面ABC的法向量. 为平面ABC的法向量. ∴. ∴二面角B-CE-F的大小为．【查看更多】

含有氨基(—NH₂)的化合物通常能够与盐酸反应，生成盐酸盐。如：R-NH₂+HCl →R-NH₂·HCl(R代表烷基、苯基等) 现有两种化合物A和B，它们互为同分异构体。已知：①它们都是对位二取代苯；②它们的相对分子质量都是137；③A既能被NaOH溶液中和，又可以跟盐酸成盐，但不能与FeCl₃溶液发生显色反应；B既不能被NaOH溶液中和，也不能跟盐酸成盐；④它们的组成元素只可能是C、H、O、N、Cl中的几种。请按要求填空：

(1)A和B的分子式是。

(2)A的结构简式是；B的结构简式是。

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（2011•新余二模）本题是选做填空题，共5分，考生只能从两小题中选做一题，两题全做的，只计算第一小题
的得分．把答案填在答题卷相应的位置．
（A）（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点O的一条直线l与圆C相交于O、A两点，且∠AOX=45°，则OA=

2

．
（B）（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-a|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是

[-2，4]

．

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根据二次函数的性质填空：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；对称轴方程是

；顶点为

；
（2）两点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）；对称轴方程是