练习册

  • 练习册
  • 试题
    例1.有下列三个命题: ①分别在两个平行平面内的两条直线一定是异面直线,②垂直于同一平面的两条直线是平行直线,③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直.其中正确的命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 例2.如图.在底面为平行四边形的四棱锥中..⊥平面.且 .点是的中点.. (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)求证//平面, (Ⅲ)求二面角的大小. 解法一: (Ⅰ)∵PA⊥平面 ABCD. ∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又∵AB⊥AC.AC平面ABCD. ∴AC⊥PB. (Ⅱ)连接BD.与 AC 相交于 O.连接 EO. ∵ABCD 是平行四边形. ∴O 是 BD 的中点 又 E 是 PD 的中点 ∴EO∥PB. 又 PB平面 AEC.EO平面 AEC. ∴PB∥平面 AEC. (Ⅲ)取 BC 中点 G.连接 OG.则点 G 的坐标为,=. 又 是二面角的平面角 二面角E-AC-B的大小为. 例3.如图.在直四棱柱中.已知..． (Ⅰ)设是的中点.求证:平面, (Ⅱ)求二面角的余弦值． 解法一: (Ⅰ)连结.则四边形为正方形. .且. 四边形为平行四边形． ． 又平面.平面. 平面． (Ⅱ)以为原点.所在直线分别为轴.轴.轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设.则..... .. 设为平面的一个法向量． 由.. 得 取.则． 又.. 设为平面的一个法向量. 由.. 得 取.则. 设与的夹角为.二面角为.显然为锐角. ． . 即所求二面角的余弦为． 解法二: (Ⅰ)以为原点.所在直线分别为轴.轴.轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设.由题意知: .......． ... 又. ． 平面.平面. 平面． (Ⅱ)取的中点.的中点.连结.. 由(Ⅰ)及题意得知: .. .. . ． .. 为所求二面角的平面角． ． 所以二面角的余弦值为． 解法三: (Ⅰ)证明:如解法一图.连结.. 设..连结. 由题意知是的中点.又是的中点. 四边形是平行四边形.故是的中点. 在中.. 又平面.平面. 平面． (Ⅱ)如图.在四边形中.设. ... ． 故.由(Ⅰ)得 .. .即． 又. 平面.又平面. . 取的中点.连结.. 由题意知:. ． 又.． 为二面角的平面角． 连结.在中. 由题意知: .. 取的中点.连结.. 在中. .. ． ． 二面角的余弦值为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案