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    (河北省正定中学高2008届一模)设数列{an}的各项都是正数.且对任意n∈N+.都有.记Sn为数列{an}的前n项和. (1)求数列{an}的通项公式, (2)若(为非零常数.n∈N+).问是否存在整数.使得对任意 n∈N+.都有bn+1>bn. 解:(1)在已知式中.当n=1时. ∵a1>0 ∴a1=1------------------------1分 当n≥2时. ① ② ①-②得. ∵an>0 ∴==2Sn-an ∵a1=1适合上式----------3分. 当n≥2时. =2Sn-1-an-1 ④ ③-④得-=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+ an-1= an+ an-1 ∵an+an-1>0 ∴an-an-1=1 ∴数列{an}是等差数列.首项为1.公差为1.可得a­n=n------5分 (2)∵ ∴ ⑤----------------------.7分 当n=2k-1.k=1.2.3.--时.⑤式即为 ⑥ 依题意.⑥式对k=1.2.3--都成立.∴λ<1------------..9分 当n=2k.k=1.2.3.-时.⑤式即为 ⑦ 依题意.⑦式对k=1.2.3.--都成立. ∴-----------------------------..11分 ∴ ∴存在整数λ=-1.使得对任意n∈N.都有bn+1>bn-----------12分 【查看更多】

     

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