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    9．在正四面体S-ABC中.E为SA的中点.F为△ABC的中心.则直线EF与平面ABC所成的角的大小为 ( ) A．arccos B．45° C．arctan D．arctan 解析:连接SF.则SF⊥平面ABC.连接AF并延长交BC于H.取线段AF的中点G.连接EG.由E为SA的中点.则EG∥SF.∴EG⊥平面ABC.∴∠EFG即为EF与平面ABC所成的角． 图2 设正四面体的边长为a.则AH＝a.且AF＝AH＝a, 在Rt△AGE中.AE＝.AG＝AF＝a.∠EGA＝90°. ∴EG＝＝a. 在Rt△EGF中.FG＝AF＝a.EG＝a.∠EGF＝90°. ∴tan∠EFG＝＝.∴∠EFG＝arctan.即EF与平面ABC所成的角为arctan.故选C. 答案:C 【查看更多】

     

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