（本小题14分）甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为。
　　（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；
　　（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.

（本小题满分14分）

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

（1）求出表中所表示的数分别是多少？

（2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

（本小题共14分）

设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．

　(I) 求，的值；

  (II) 求数列的通项公式；

 （III）令，，（），求的前20项和．

（本小题共14分）

设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．

　(I) 求，的值；

  (II) 求数列的通项公式；

 （III）令，，（），求的前20项和．