(本小题满分14分)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂.

(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；

(2) 求的最小值．

 (本小题满分14分)如图，在直角梯形中，，， 平面，，．

（Ⅰ）求证:平面平面；

（Ⅱ）设的中点为，且,试求出四棱锥的体积

(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点

分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.

(本小题满分14分)

已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)

(1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；

(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FG//平面ABE；

(3)求该几何体的体积．

（本小题满分14分）如图，设椭圆经过点且与双曲线有相同的焦点，椭圆的左准线与轴交于点，为椭圆的长轴，分别为椭圆的左右焦点。（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：对于任意的割线，恒有．

（3）求:面积的最大值．