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    教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 回顾反思 构建体系 师:要求学生借助课本回顾第一章的第1.2节的基本知识. 生:独立回顾总结第1.2节的基本知识. 师生合作:学生口述单元知识.老师用网络图的形式板书知识构造体系图. 整合知识.形成单元知识系统. 培养归纳概括能力. 示例剖析 升华能力(I) 例1 设A.B.I均为非空集合.且满足A?B?I.则下列各式中错误的是( ) A．()∪B = I B．()∪() =I C．A∩() = D．()∩() = 例2 已知集合A = {x| –2＜x＜–1或x＞0}.B = {x| a≤x≤b}.满足A∩B = {x | 0＜x≤2}.A∪B = {x| x＞– 2}. 求a.b的值. 例3 集合P = {x | x2 + x – 6 = 0}. Q = {x | mx– 1 = 0}.且QP.求实数m的取值集合. 生:尝试完成例1~例3. 并由学生代表板书例1 ~ 例3的解题过程. 师生合作点评学生代表的解答.并分析解题思路的切入点和寻找解题的最优途径. 例1解析:本题主要考查子集及运算. 答案:B 如图 例2解析:将集合A.A∩B.A∪B分别在数轴上表示.如图所示.由A∩B = {x | 0＜x≤2}知b =2且–1≤a≤0, 由A∪B = {x | x＞– 2}.知–2＜a≤–1. 综上所知.a = –1.b =2. 例3解析:P = {2.– 3}.QP.∴Q =.Q = {2}或Q = {– 3}. ①当Q = Q 时.m = 0, ②当Q = {2}时.2m – 1= 0.即m =, ③当Q = {– 3}时.–3m –1 = 0.即m =. 综上知.m的取值的集合为{0..}. 通过尝试练习.训练思维.通过合作交流探索题途径 经典例题 例4 求下列函数的定义域: (1)y =+, (2)y =. 例5 求下列函数的值域: (1)y = x2 –2x.x?[0.3], (2)y = x +.x?[0.+∞], (3)y = x +, (4)y = |x+1| + |x– 2|. 例6 已知函数f (x)的解析式为: . (1)求f ().f ().f (–1)的值, (2)画出这个函数的图象, (3)求f (x)的最大值. 例4解析:(1)由.得x = 1. ∴函数的定义域为{1}. (2)由题意知.有不等式组 . 即x＜–3或–3＜x＜3或3＜x≤5. 故函数y =的定义域为 ∪(3.5]. 例5解析:(1)y = x2 –2x = (x – 1)2 –1.如图所示.y ?[–1.3]为所求. (2)配方得y = x +. 当且仅当.即x = 1时.y =2. ∴y?[2.+∞]为所求. (3)换元法 令= t.t≥0.则x =. 函数化为y =t2 + =(t +1) 2. ∵t≥0.∴y≥. ∴函数y = x +的值域为[.+∞]. (4)方法一:运用绝对值的几何意义. |x +1| + |x– 2|的几何意义表示数轴上的动点x与–1以及2的距离的和.结合数轴.易得|x + 1| + |x– 2|≥3. ∴函数的值域为y?[3.+∞). 方法二:转化为函数图象.运用数形结合法. 函数y = |x +1| + |x– 2|的零点为–1.2.把定义域分成三区间 (– ∞.–1].. ∴. 该函数图象如图所示.由图象知函数的值域为[3.+∞]. 例6解析:(1)∵＞1. ∴f () = –2×() + 8 =5. ∵f () =+5 =. ∵–1＜0.∴f (–1) = –3+5 =2. 如图 在函数y =3x +5图象上截取x≤0的部分. 在函数y = x +5图象上截取0＜x≤1的部分. 在函数y = –2x +8图象上截取x＞1的部分. 图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象. (3)由函数图象可知 当x = 1时.f (x)的最大值为6. 通过尝试练习.训练思维.通过合作交流探索题途径. 归纳总结求函数定义域的题型及方法. 归纳总结求函数值域的题型及方法. 布置作业 见单元小结1的习案 学生独立完成 巩固旧知提升能力 备选例题 例1 对于集合A = {x|x2 – 2a x + 4a – 3 = 0}.B ={x| x2 –ax + a 2 + a + 2 = 0}.是否存在实数a.使A∪B =?若a不存在.说明理由.若a存在.求出a的值. 分析:A∪B =.即A =且B =.只要两个方程能同时无解即可. ∵A∪B =.∴A =且B =. 由△1＜0且△2＜0得 . 所以存在这样的实数a?(1.2)使得A∪B =. 例2(1)已知函数f (2x–1)的定义域为[0.2].求f (x)的定义域, (2)已知函数f (x)的定义域为[–1.3].求f (2x–1)定义域. [解析](1)由f (2x–1)的定义域为[0.2]. 即x∈[0.2].∴2x–1∈[–1.3]. 令t =2x–1.则f (t)与f (x)为同一函数. ∴t的范围[–1.3]即f (t)的定义域.∴f (x)的定义域为[–1.3]. (2)求f (2x–1)的定义域. 即由2x–1∈[–1.3]求x的范围. 解得x∈[0.2]. 【查看更多】

     

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