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    如图.梯形ABCD中.BA⊥AD.CD⊥AD.AB=2.CD=4.P为平面ABCD外一点.平面PAD⊥平面ABCD.△PBC是边长为10的正三角形.求平面PAD与面PBC所成的角. 解法一:如图.延长DA.CB交于E.＝＝.∴AB是△ECD的中位线.CB＝BE＝10.又△PCB为正△.易证△PCE为直角三角形.PE⊥PC.又平面PDA⊥平面ABCD.且CD⊥交线DA.∴CD⊥平面PDE.PE是PC在平面PDE内的射影.∴PE⊥PD.故∠CPD是D-PE-C的平面角.在Rt△CDP中.sin∠DPC＝＝.故二面角大小为arcsin. 解法二:利用Scosθ＝S′.如右图. 平面PAD⊥平面ABCD CD⊥AD.BA⊥AD BA⊥平面PAD CD⊥平面PAD △PAD是△PBC在平面PDA内的射影.设面PDA与面PCB所成的二面角为θ.则S△PDA＝S△PCB·cosθ.Rt△PAB中.PA＝4＝AD,Rt△PDC中.PD＝2. ∴△PAD为等腰三角形且S△PAD＝PD·AH＝15. cosθ＝＝＝. θ＝arccos＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，梯形ABCD中，BA⊥AD，CD⊥AD，AB=2，CD=4，P为平面ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，△PBC是边长为10的正三角形，求平面PAD与面PBC所成的角.

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    如图，梯形ABCD中，BA⊥AD，CD⊥AD，AB＝2，CD＝4，P为平面ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，△PBC是边长为10的正三角形，求平面PAD与面PBC所成的角．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （I）求证：BE∥平面PAD；
    （II）若AB=1，PA=2，求三棱锥E-DBC的体积．

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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （1）试用
    AD
    ， 
    AP
    ， 
    AB
    表示
    BE
    ，并判断直线BE与平面PAD的位置关系；
    （2）若BE⊥平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
    （1）若AB=AD=a，直线PB与CD所成角为45°，
    ①求四棱锥P-ABCD的体积；
    ②求二面角P-CD-B的大小；
    （2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．

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