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    如图2-33:线段PQ分别交两个平行平面α.β于A.B两点.线段PD分别交α.β于C.D两点.线段QF分别交α.β于F.E两点.若PA＝9.AB＝12.BQ＝12.ACF的面积为72.求BDE的面积. 解析: 求BDE的面积.看起来似乎与本节内容无关.事实上.已知ACF的面积.若BDE与ACF的对应边有联系的话.可以利用ACF的面积求出BDE的面积. (提示:①ABC的两条邻边分别长为a.b.夹角为θ.则ABC的面积S＝absinθ,②sinα=sin 解答:∵平面QAF∩α＝AF.平面QAF∩β＝BE.又∵α∥β.∴AF∥BE 同理可证:AC//BD.∴∠FAC与∠EBD相等或互补.即sin∠FAC= sin∠EBD. 由 AF∥BE.得.∴BE＝AF 由BD//AC.得:.∴BD＝AC 又∵ACF的面积为72.即AF·AC·sin∠FAC＝72. ∴＝ BE·BD·sin∠EBD ＝· AF·AC·sin∠FAC ＝· AF·AC·sin∠FAC＝×72＝84 ∴BDE的面积为84平方单位. 【查看更多】

     

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    如图2－33：线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，ACF的面积为72，求BDE的面积。

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