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    如图2-35:在空间四边形ABCD中.已知BC＝AC.AD＝BD.引BE⊥CD.E为垂足.作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD. 解析: 要证AH⊥平面BCD.只须利用直线和平面垂直的判定定理.证AH垂直于平面BCD中两条相交直线即可. 证明:取AB中点F.连结CF.DF. ∵AC＝BC.∴CF⊥AB. 又∵AD＝BD.∴DF⊥AB.∴AB⊥平面CDF. 又CD平面CDF.∴CD⊥AB 又CD⊥BE.∴CD⊥平面ABE.CD⊥AH 又AH⊥BE.∴AH⊥平面BCD. 点评:证明线面垂直.需转化为线线垂直.而线线垂直.又可通过证线面垂直来实现.在这里.定义可以双向使用.即直线a垂直于平面α内的任何直线.则a⊥α.反之.若a⊥α.则a垂直于平面α内的任何直线. 【查看更多】

     

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    如图2－35：在空间四边形ABCD中，已知BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H，求证：AH⊥平面BCD。

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