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    2．已知二次函数f(x)满足|f(1)|≤1.|f(0)|≤1.|f(-1)|≤1.求证:|x|≤1时.有|f(x)|≤. 证明:设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0).由题意.得. ∴a＝[f(1)+f(-1)-2f(0)].b＝[f(1)-f(1)].c＝f(0)． 代入f(x)的表达式变形得:f(x)＝f(1)(x2+x)/2+f(-1)(x2-x)/2+(1-x2)f(0)． ∵|f(1)|≤1.|f(0)|≤1.|f(-1)|≤1.∴ 当|x|≤1时.|f(x)|≤|(x2+x)/2||f(1)|+|(x2-x)/2||f(-1)|+(1-x2)|f(0)|≤|x|(1+x)/2+|x|(1-x)/2+(1-x2)＝-x2+|x|+1 ＝-(|x|-1/2)2+5/4≤5/4. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

    ⑴求f (x)的解析式；

    ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

     

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    已知二次函数f(x)满足f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x．

    (1)求f(x)；

    (2)求f(x)在区间[－1，1]上的最大值和最小值．

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    已知二次函数f(x)满足|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，求证：在|x|≤1时，|f(x)|≤。

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    已知二次函数f(x)满足|f(－1)|≤1，|f(0)|≤1，|f(1)|≤1，求证：在|x|≤1时，|f(x)|≤。

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    已知二次函数f ( x )满足f ( 2－x ) = f (2 + x )，其图像的顶点为A，图像与x轴交于B(－1，0)和C点，又△ABC的面积为18，求这二次函数的解析式．

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