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    [例1] 已知正项数列{an}.其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列.求数列{an}的通项an 解: ∵10Sn=an2+5an+6. ① 代n=1得10a1=a12+5a1+6.a1=2或a1=3 又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2).② 由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1).即(an+an-1)(an-an-1-5)=0 ∵an+an-1>0 . ∴an-an-1=5 (n≥2) 当a1=3时.a3=13.a15=73 a1. a3.a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时. a3=12. a15=72. 有 a32=a1a15 . ∴a1=2. ∴an=5n-3 [例2]等比数列{an}的各项均为正数.其前n项中.数值最大的一项是54.若该数列的前n项之和为Sn.且Sn=80.S2n=6560.求: (1)前100项之和S100. (2)通项公式an. 解:设公比为q.由已知得 Sn==80. ① S2n==6560. ② 由②÷①解得,qn=81,q>1, (∵an＞0),可知最大项为an=a1qn-1 ③ qn=81代入①③得a1=2.q=3. (1)前100项之和S100==3100-1. (2)通项公式为an=2·3n-1. 提炼方法:1.转化为基本量;2. 解方程次数较高时除一下可降次.3.判定最大项的方法. [例3] 在等差数列{an}中.公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列.求数列k1,k2,k3,-,kn的通项kn 解:由题意得: 即 又 an=na1 又成等比数列, ∴该数列的公比. 其中第n+2项: 又 所以数列的通项为 方法步骤:1.推a1=d, an=na1;q=a3÷a1=3,;2.比较在两数列中的式子. [例4]已知.点在函数的图象上() (1)证明数列是等比数列, (2)设.求及数列的通项, 解:(Ⅰ)由已知. .两边取对数得. 即 是公比为2的等比数列. 知 (*) = 由(*)式得 [研讨.欣赏]设数列{an}.a1＝.若以a1.a2.-.an为系数的二次方程:an-1x2-anx+1＝0(n∈N*且n≥2)都有根α.β满足3α-αβ+3β＝1. (1)求证:{an-}为等比数列, (2)求an, (3)求{an}的前n项和Sn. 证明(1)∵α+β＝.αβ＝代入3α-αβ+3β＝1得an＝an-1+. ∴＝＝为定值. ∴数列{an-}是等比数列. 解(2)∵a1-＝-＝. ∴an-＝×()n-1＝()n. ∴an＝()n+. 解(3)Sn＝(++-+)+＝+＝-. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    全国硕士研究生入学统一考试初试时间为每年的1月中下旬左右.在2006年，全国硕士研究生招生报考人数为127.5万，与去年同比增长9％.据专家分析，2007年的报考人数将与2006年不分上下，竞争将异常激烈.年年攀升的考研报考人数，让我们不禁好奇.考生的报考热门专业是哪些呢？最近两年的统计数据见下表：

    专业名称

    2006报考人数

    2005报考人数

    企业管理

    164 200

    153 700

    法律硕士

    95 500

    174 200

    MBA

    139 200

    144 600

    英语语言文学

    126 600

    130 900

    金融

    128 000

    134 300

    计算机应用技术

    81 400

    104 900

    会计学

    76 300

    64 100

    管理科学与工程

    72 300

    1 300

    设计艺术学

    72 100

    62 200

    你能用不同的方式分别表示各热门专业的报考情况吗？（以2006年的情形为例）.

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