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    20．已知函数 (1)求的定义域, (2)在函数的图象上是否存在不同的两点.使得过这两点的直线平行于x轴, (3)当a.b满足什么条件时.在上恒取正值. 解(1)由得.且.得.所以.即的定义域为. (2)任取.则.所以.即.故.所以在为增函数,假设函数的图象上存在不同的两点.使直线平行于x轴.则.这与是增函数矛盾.故函数的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴. (3)因为是增函数.所以当时..这样只需.即当时.在上恒取正值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    已知函数在其定义域上满足．
    （1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当时，求x的取值范围；
    （3）若，数列满足，那么：
    ①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
    ②若，求证：．

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    已知函数在其定义域上满足．
    （1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当时，求x的取值范围；
    （3）若，数列满足，那么：
    ①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
    ②若，求证：．

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    已知函数f(x)定义域为[0，1]，f(0)＝0，f(1)＝1，对任意n∈N*，函数f(x)在x∈上的图像是经过点且斜率为k的线段．

    (1)若k＝，试比较f()与的大小；

    (2)求f(x)的解析式；

    (3)若f(x)在其定义域上是增函数，求k取值范围．

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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+lnx    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
    （Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）=
    2
    3
    x3    图象的下方；
    （Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x）=f（x）+h（x）在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．

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    已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
    （3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．

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