4．A∪B＝A A∩B＝A 典型例题例1. 设全集.方程有实数根.方程有实数根.求. 解:——青夏教育精英家教网—

4．A∪B＝A A∩B＝A 典型例题例1. 设全集.方程有实数根.方程有实数根.求. 解:当时..即, 当时.即.且 ∴. ∴ 而对于.即.∴. ∴ 变式训练1.已知集合A=B= (1)当m=3时.求, (2)若AB.求实数m的值. 解: 由得∴-1＜x≤5,∴A=. (1)当m=3时.B=.则=. ∴=. (2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 此时B=,符合题意.故实数m的值为8. 例2. 已知,或. (1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围. 解:(1), ∴.解之得. (2) , ∴. ∴或. 或 ∴若,则的取值范围是,若,则的取值范围是. 变式训练2:设集合A=B (1)若AB求实数a的值, (2)若AB=A.求实数a的取值范围, (3)若U=R.A()=A.求实数a的取值范围. 解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= (1)∵AB∴2B.代入B中的方程. 得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3; 当a=-1时.B=满足条件, 当a=-3时.B=满足条件, 综上.a的值为-1或-3. (2)对于集合B. =4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). ∵AB=A.∴BA, ①当＜0,即a＜-3时.B=.满足条件, ②当=0.即a=-3时.B.满足条件, ③当＞0.即a＞-3时.B=A=才能满足条件. 则由根与系数的关系得即矛盾, 综上.a的取值范围是a≤-3. (3)∵A()=A.∴A.∴A ①若B=.则＜0适合, ②若B≠.则a=-3时.B=.AB=.不合题意, a＞-3.此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3, 将1代入B的方程得a2+2a-2=0 ∴a≠-1且a≠-3且a≠-1 综上.a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+. 例3. 已知集合A=B.试问是否存在实数a.使得AB 若存在.求出a的值,若不存在.请说明理由. 解:方法一假设存在实数a满足条件AB=则有 (1)当A≠时.由AB=.B.知集合A中的元素为非正数. 设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系.得 (2)当A=时.则有=(2+a)2-4＜0.解得-4＜a＜0. 综上.知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是. 方法二假设存在实数a满足条件AB≠.则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1.x2至少有一个为正. 因为x1·x2=1＞0.所以两根x1,x2均为正数. 则由根与系数的关系.得解得又∵集合的补集为 ∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是. 变式训练3.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}.问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在.请求出a的值,若不存在.说明理由. 解:假设A∩B≠.则方程组有正整数解.消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0. 由Δ≥0.有≥0,解得-.因a为非零整数.∴a=±1. 当a=-1时.代入(*). 解得x=0或x=-1, 而x∈N*.故a≠-1.当a=1时.代入(*), 解得x=1或x=2.符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠, 此时A∩B={}. 小结归纳例4. 已知A＝{x|x2-2ax+＝0.x∈R}.又B＝{x|x2-2ax+a2+a+2＝0.x∈R}.是否存在实数a.使得AB＝?若存在.求出实数的值,若不存在.说明理由．解:1<a<2即实数(1.2)时.＝．变式训练4.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集.(1)求,(2)若,求的取值范围．解:. B= . 所以归纳小结 (2)a的范围为<0 【查看更多】

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若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系必定是( )?