①
②
①×3，得 6x＋3y＝15． ③
②＋③，得 7x＝21，
x＝3． …………………………3′
把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
y＝－1．
∴原方程组的解是
………………………………6′
17．（本小题满分6分）
解：⑴ 正确补全频数分布直方图；
………………………………2′
⑵ 样本的中位数在155~160cm的范围内； ………………………………4′
⑶ 八年级． ………………………………6′
18．（本小题满分6分）
解：⑴ 
（元）； …………………………4′
⑵ ∵11.875元＞10元，
∴选择转转盘．
……………………………6′
（如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理即可同样得分）
19．（本小题满分6分）
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝
，
∴CD＝x ?tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝
，
∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．
……………………………4′
∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 
．
解得，x＝15．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近． …………………………6′
20．（本小题满分8分）
解：⑴ 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种．
……………………………4′
⑵ 根据题意，得 y＝2.6x＋2.8(100－x)．
整理，得 y＝－0.2x＋280． ……………………………6′
∵k＝－0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x＝40时成本总额最低． …………………………8′
21．（本小题满分8分)
证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△ABE ≌△A D′F． ……………4′
⑵ 四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．
∵AE＝EC， ∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF＝AE，
∴四边形AECF是菱形．
……………………………8′
22．（本小题满分10分）
解：⑴ y＝(x－50)∙ w
＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000． ……………………3′
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴当x＝85时，y的值最大．
………………………6′
⑶ 当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解这个方程，得 x1＝75，x2＝95． ………………………8′
根据题意，x2＝95不合题意应舍去．
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． …………………10′
23．（本小题满分10分）
解：⑵ ∵AP＝
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝
S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．
……………………………4′
⑶ S△PBC＝
S△DBC＋
S△ABC ；
……………………………5′
⑷ S△PBC＝
S△DBC＋
S△ABC ；
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ． ……………………………8′
问题解决： S△PBC＝
S△DBC＋
S△ABC ． ……………………………10′
24．（本小题满分12分）
解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝
BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． …………………4′
⑵ 过P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝
，
∴PM＝PB?sin∠B＝
(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝×32×－? t ?(3－t )
＝
．
∴y与t的关系式为： y＝． …………………6′
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的
，
则S四边形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程无解．
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝
＝
．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[
(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2
＝
＝
＝3t2－9t＋9．
……………………………10′
∴t2－3t＝
．
∵y＝，
∴y＝
＝
＝
．
∴y与x的关系式为：y＝． ……………………………12′
