3．三角形的面积公式: 典型例题例1. 在△ABC中.已知a＝.b＝.B＝45°.求角A.C及边c． ——青夏教育精英家教网—

3．三角形的面积公式: 典型例题例1. 在△ABC中.已知a＝.b＝.B＝45°.求角A.C及边c．解 A1＝60° C1＝75° c1＝ A2＝120° C2＝15° c2＝变式训练1:(1)的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若a.b.c成等比数列.且.则 ( ) A． B． C． D．解:B 提示:利用余弦定理 (2)在△ABC中.由已知条件解三角形.其中有两解的是 ( ) A. B. C. D. 解:C 提示:在斜三角形中.用正弦定理求角时.若已知小角求大角.则有两解,若已知大角求小角.则只有一解 (3)在△ABC中.已知..则的值为( ) A B C 或 D 解:A 提示:在△ABC中.由知角B为锐角 (4)若钝角三角形三边长为...则的取值范围是．解: 提示:由可得 (5)在△ABC中.= ．解:提示:由面积公式可求得.由余弦定理可求得例2. 在△ABC中.若 sinA＝2sinB cos C. sin2A＝sin2B+sin2C.试判断△ABC的形状．解:sinA＝2sinBcosC sin(B+C)＝2sinBcosC sin(B-C)＝0B＝C sin2A＝sin2B+sin2Ca2＝b2+c2 ∠A＝90° ∴ △ABC是等腰直角三角形. 变式训练2:在△ABC中.sinA=.判断这个三角形的形状. 解:应用正弦定理.余弦定理.可得 a=.所以b(a2-b2)+c(a2-c2)=bca2=(b3+c3)+bc(b+c).所以a2=b2-bc+c2+bc.所以a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形. 例3. 已知在△ABC中.sinA-sinC＝0.sinB+cos2C＝0.求角A.B.C．解:由sinA-sinC＝0.得sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)＝0. 所以sinB＝0 ∵B∈, ∴sinB≠0, ∴cosA＝sinA.由A∈.知A＝从而B+C＝.由sinB+cos2C＝0得sinB+cos2(-B)＝0 cos＝(-2B)＝cos[2π-(+2B)]＝cos(+2B)＝-sin2B 得sinB-sin2B＝0.亦即sinB-2sinBcosB＝0.由此各cosB＝.B＝.C＝ ∴A＝ B＝ C＝变式训练3:已知△ABC中.2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB.△ABC外接圆半径为. (1)求∠C, (2)求△ABC面积的最大值. 解:(1)由2(sin2A-sin2C)=(a-b)·sinB得 2(-)=(a-b). 又∵R=.∴a2-c2=ab-b2.∴a2+b2-c2=ab.∴cosC==. 又∵0°＜C＜180°.∴C=60°. (2)S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin =2sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=3sinAcosA+sin2A =sin2A-cos2A+=sin+. ∴当2A=120°.即A=60°时.Smax=. 例4. 如图.已知△ABC是边长为1的正三角形.M.N分别是边AB.AC上的点.线段MN经过△ABC的中心G．设∠MGA＝()． (1)试将△AGM.△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为的函数, (2)求y＝的最大值与最小值．解 (1) AG＝.∠ 由正弦定理得. . (2) ∵∴当当变式训练4:在在△ABC中.所对的边分别为..且 (1)求的值, (2)若.求的最大值, 解:(1)因为.故 (2) 又.当且仅当时. 故的最大值是小结归纳小结归纳【查看更多】

下列语句中是算法的个数为（　　）
①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；
②统筹法中“烧水泡茶”的故事；
③测量某棵树的高度，判断其是否是大树；
④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积．

A．1

B．2

C．3

D．4

查看答案和解析>>

（2013•太原一模）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n(n+1)

（n∈N⁺），其前n项和S_n=

9

10