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    10．如图.已知A1B1C1-ABC是正三棱柱.D是AC中点． (1)证明AB1∥平面DBC1, (2)假设AB1⊥BC1.求以BC1为棱. DBC1与CBC1为面的二面角α的度数． (1)证明:∵A1B1C1-ABC是正三棱柱.∴四边形B1BCC1是矩形． 连结B1C交BC1于E.则B1E=EC．连结DE． 在△AB1C中.∵AD=DC.∴DE∥AB1． 又AB1平面DBC1.DE平面DBC1.∴AB1∥平面DBC1． (2)解:作DF⊥BC.垂足为F.则DF⊥面B1BCC1.连结EF.则EF 是ED在平面B1BCC1上的射影． ∵AB1⊥BC1. 由(1)知AB1∥DE.∴DE⊥BC1.则BC1⊥EF.∴∠DEF是二面角α的平面角． 设AC=1.则DC=．∵△ABC是正三角形. ∴在Rt△DCF中.DF=DC·sinC=. CF=DC·cosC=．取BC中点G． ∵EB=EC.∴EG⊥BC．在Rt△BEF中. EF2=BF·GF.又BF=BC-FC=.GF=. ∴EF2=·.即EF=． ∴tg∠DEF=． ∴∠DEF=45°故二面角α为45°． [探索题] 【查看更多】

     

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