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    教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 观察下列三组方程与函数 方 程 函 数 x2–2x–3 = 0 y=x2–2x–3 x2–2x+1 = 0 y=x2–2x+1 x2–2x+3 = 0 y=x2–2x+3 利用函数图象探究方程的根与函数图象与x轴的交点之间的关系 师生合作 师:方程x2 – 2x –3 = 0的根为–1.3函数y = x2 – 2x – 3与x轴交于点 生:x2 – 2x + 1 = 0有相等根为1. 函数y= x2 – 2x + 1与x轴有唯一交点 (1.0). x2 – 2x + 3 = 0没有实根 函数y = x2 – 2x + 3与x轴无交点 以旧引新.导入课题 概念形成 1.零点的概念 对于函数y=f (x),称使 y=f (x)= 0的实数x为函数 y=f (x)的零点 2.函数的零点与方程根的关系 方程f (x) = 0有实数根函数 y = f (x)的图象与x轴有交点函数y = f (x)的零点 3.二次函数零点的判定 对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c.其判别式△= b2 – 4ac 判别 式 方程ax2 + bx + c = 0的根 函数y = ax2 + bx + c的零点 △＞0 两不相等实根 两个零点 △=0 两相等实根 一个零点 △＜0 没有实根 0个零点 师:我们通俗地称函数与x轴交点的横坐标为函数的零点,请同学归纳零点的定义 师:考察函数①y = lgx ②y = lg2(x + 1) ③y = 2x ④y = 2x – 2的零点 生:①y = lgx的零点是x = 1 ②y = lg2(x + 1)的零点是x=0 ③y = 2x没有零点 ④y = 2x – 2的零点是x = 1 归纳总结 感知概念 分析特征 形成概念 概念深化 引导学生回答下列问题 ①如何求函数的零点? ②零点与图象的关系怎样? 师生合作.学生口答.老师点评.阐述 生①零点即函数为零对应的自变量的值,零点即对应方程的根 ②零点即函数图象与x轴交点的横坐标 ③求零点可转化为求方程的根 以问题讨论代替老师的讲援 应用举例 练习1.求函数y = –x2 – 2x + 3的零点.并指出y＞0.y = 0的x的取值范围 练习2.求函数y =x3 – 2x2 – x + 2的零点.并画出它的图象 练习3.利用函数图象判断下列方程有没有根.有几个根:(1) –x2+3x+5 = 0,(2)2x (x–2) = –3, (3)x2 = 4x – 4, (4)5x2+2x=3x2+5. 学生自主尝试练习完成练习1.2.3 生:练习1解析:零点–3.1 x∈时y＞0 时y＜0 练习2解析:因为x3–2x2–x+2 = x2 (x – 2) – (x – 2) = (x–2) (x2–1) = (x – 2) (x – 1) (x + 1). 所以已知函数的零点为–1.1.2. 3个零点把x轴分成4个区间:.[–1.1].[1.2]. 在这4个区间内.取x的一些值.列出这个函数的对应值表: x - –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 - y - –4.38 0 1.88 2 1.13 0 –0.63 0 2.63 - 在直角坐标系内描点连线.这个函数的图象如图所示 练习3解析:(1)令f (x) = –x2 + 3x + 5.作出函数f (x)的图象.它与x轴有两个交点.所以方程–x2 + 3x + 5 = 0有两个不相等的实数根. (2)2x (x – 2) = –3可化为2x2–4x+3=0 令f (x) = 2x2–4x+3作出函数f (x)的图象.它与x轴没有交点.所以方程2x (x – 2) = –3无实数根 (3)x2 = 4x – 4可化为x2 – 4x + 4 = 0,令f (x) = x2 – 4x + 4.作出函数f (x)的图象.它与x轴只有一个交点.所以方程x2 = 4x – 4有两个相等的实数根 (4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2 + 2x – 5 = 0.令f (x) = 2x2 + 2x–5.作出函数f (x)的图象.它与x轴有两个交点.所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根 师:点评板述练习的解答过程 让学生动手练习或借助多媒体演示.加深对概念的说明.培养思维能力 归纳总结 (1)知识方面 零点的概念.求法.判定 (2)数学思想方面 函数与方程的相互转化.即转化思想 借助图象探寻规律.即数形结合思想 学生归纳.老师补充.点评.完善 回顾.反思.归纳知识.提高自我整合知识的能力 课后作业 3.1 第一课时 习案 学生独立完成 固化知识.提升能力 备选例题 例:已知a∈R讨论关于x的方程|x2 – 6x + 8| = a的实数解的个数. [解析]令f (x) = |x2 – 6x + 8|.g (x) = a.在同一坐标系中画出f (x)与g (x)的图象.如图所示. f (x) = | (x – 3)2 – 1|. 下面对a进行分类讨论.由图象得. 当a＜0时.原方程无实数解, 当a = 0时.原方程实数解的个数为3, 当0＜a＜1时.原方程实数解的个数为4, 当a＞1或a = 0时.原方程实数解的个数为2. 【查看更多】

     

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