练习册

  • 练习册
  • 试题
    教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出问题引入课题 1问题:一元二次方程可用判别式判定根的存在性.可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程.虽然可用零点存在性定理判定根的存在性.而没有公式. 求根:如何求得方程的根呢? ①函数f (x) = lnx + 2x – 6在区间(2.3)内有零点. ②如果能够将零点所在的范围尽量缩小.那么在一定精确度的要求下.我们可以得到零点的近似值. ③通过“取中点 的方法逐步缩小零点所在的范围. ④取区间(2.3)的中点2.5.用计算器算得f (2.5)≈–0.084.因为f (2.5)·f (3)＜0.所以零点在区间内.再取内间的中点2.75.用计算器算得f ≈0.512.因为f (2.5)·f ＜0.所以零点在区间内. ⑤由于 .所以零点所在的范围确实越来越小了. ⑥例如.当精确度为0.01时.由于|2.539 062 5 – 2.531 25| = 0.007 812 5＜0.01.所以.我们可以将x = 2.531 25作为函数 f (x) = lnx + 2x – 6零点的近似值.也即方程lnx + 2x – 6 = 0根的近似值. 师:怎样求方程lnx + 2x – 6 = 0的根. 引导:观察图形 生:方程的根在(2.3)区间内 师:能否用缩小区间的方法逼近方程的根 生:应该可用 师:我们现用一种常见的数学方法-二分法.共同探究已知方程的根. 师生合作.借助计算机探求方程根的近似值. 区间 中点的值 中点函数近似值 (2,3) 2.5 –0.084 2.75 0.512 2.625 0.215 2.5625 0.066 2.53125 –0.009 2.546875 0.029 2.5390625 0.010 2.53515625 0.001 由旧到新设疑.析疑导入课题.实例分析了解二分法.进一步师生合作尝试二分法. 形成概念 1．对于区间[a.b]上连续不断且f (a)·f (b)＜0的函数y = f (x).通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二.使区间的两个端点逐步逼近零点.进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 2．给定精确度.用二分法求函数f (x)零点近似值的步聚如下: (1)确定区间[a.b].验证f (a)·f (b)＜0.给定精确度, (2)求区间(a.b)的中点c, (3)计算f (c), ①若f (c) = 0.则c就是函数的零点, ②若f (a)·f (c)＜0.则令b = c(此时零点x0∈(a.c)), ③若f (c)·f (b)＜0.则令a = c(此时零点x0∈(c.b)). (4)判断是否达到精确度:即若|a – b|＜.则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4. 师生合作回顾实例: 求方程lnx + 2x – 6 = 0的近似解的操作过程.掌握二分法.总结应用二分法的步骤 师:讲授二分法的定义. 生:总结应用二分法的步骤. 学生交流总结.学生代表口述步骤.老师完善并板书. 由特殊到一般形成概念.归纳总结应用二分法的步骤. 应用举例 例1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x + 3x = 7的近似解. 师生合作应用二分法.遵循二分法的步骤求解.并借助函数图象检验. 例1 解:原方程即2x + 3x –7 = 0.令f (x) = 2x + 3x –7.用计算器或计算机作出函数f (x) = 2x + 3x –7的对应值表与图象 x 0 1 2 3 4 f(x)=2x+3x–7 –6 –2 3 10 21 x 5 6 7 8 f(x)=2x+3x–7 40 75 142 273 观察图或表可知f(1)·f(2)＜0.说明这个函数在区间(1.2)内有零点x0. 取区间(1.2)的中点x1=1.5.用计算器算得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)＜0,所以x0∈. 再取的中点x­2=1.25.用计算器算得f≈–0.87.因为f·f(1.5)＜0,所以x0∈. 同理可得x0∈.x0∈ 由于|1.375–1.4375| = 0.0625＜0.1.所以.原方程的近似解可取为1.4375. 尝试体验二分法.培养应用二分法从而固化基本理论技能 巩固练习 1．借助计算器或计算机.用二分法求函数f(x) = x3 + 1.1x2 + 0.9x– 1.4在区间(0.1)内的零点. 2．借助计算器或计算机.用二分法求方程x = 3 – lgx在区间(2.3)内的近似解. 学生动手尝试练习.师生借助计算机合作完成求解. 1．解:由题设可知f(0)= –1.4＜0.f(1)=1.6＞0. 于是f(0)·f(1)＜0. 所以.函数f(x)在区间(0.1)内有一个零点. 下面用二分法求函数f(x) = x3 + 1.1x2 + 0.9x– 1.4在区间(0.1)内的零点 取区间(0.1)的中点x1=0.5.用计算器可算得f(0.5)= –0.55.因为f(0.5)·f(1)＜0. 所以x0∈. 再取区间的中点x2=0.75.用计算器可算得f≈0.32. 因为f(0.5)·f＜0. 所以x0∈. 同理可得x0∈.x0∈.x0∈ 由于|0.6875–0.65625|=0.3125＜0.1. 所以原方程的近似解可取为0.65625. 2．解原方程即x + lgx– 3 = 0.令f(x) = x + lgx– 3.用计算器可算得f(2)≈–0.70.f(3)≈0.48. 于是f(2)· f(3)＜0. 所以.这个方程在区间(2.3)内有一个解. 下面用二分法求方程x = 3 – lgx在区间(2.3)内的近似解. 取区间(2.3)的中点x1 = 2.5.用计算器可算得f(2.5)≈–0.10. 因为f(2.5)·f(3)＜0.所以x0­∈. 再取区间的中点x2­­ = 2.75.用计算器可算得f≈0.19.因为f(2.5)·f＜0.所以x0­∈. 同理可得x0­∈. x0­∈. 由于|2.625–2.5625|=0.0625＜0.1. 所以原方程的近似解可取为2.5625. 进一步体验二分法.巩固应用二分法的方法与技巧及注意事项. 课后练习 3.1 第三课时 习案 学生独立完成 巩固二分法应用技能 备选例题 例1 用二分法求函数f (x) = x3 – 3的一个正实数零点. [解析]由于f (1) = –2＜0.f (2) = 5＞0.因此可以确定区间[1.2]作为计算的初始区间.用二分法逐步计算.列表如下: 端点或中点的横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间 a0 = 1.b0 = 2 f(1)= –2.f(2)=5 [1.2] f (x0) = 0.375＞0 [1.1.5] f (x1) = –1.0469＜0 [1.25.1.5] f (x2) = –0.4004＜0 [1.375.1.5] f (x3) = –0.0295＜0 [1.4375.1.5] f (x4) = 0.1684＞0 [1.4375.1.46875] f (x5)＞0 [1.4375.1.453125] x6 = 1.4453125 f (x6)＞0 [1.4375.1.4453125] 由上表的计算可知区间[1.4375.1.4453125]的左.右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4.所以1.4可作为所求函数的一个正实数零点的近似值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案